Giải Bài 9.21 Trang 89 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 9.21 trang 89 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán.

Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu. b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.

Đề bài

Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.

a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b) Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.

Lời giải chi tiết

a) Kí hiệu S là đồng xu ra mặt sấp và N là đồng xu ra mặt ngửa. Ta có sơ đồ cây:

Giải bài 9.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Dựa vào sơ đồ cây ta suy ra \(n\left( \Omega \right) = 16\).

b) Gọi A là biến cố: “Gieo đồng xu 4 lần có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa”.

Suy ra A = {SSNN; SNSN; SNNS; NSSN; NSNS; NNSS}. Suy ra n(A) = 6. Vậy\(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 9.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.21 SGK Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a; (ka).b = k(a.b); a.(b+c) = a.b + a.c
Hình bình hành: Một tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi các cạnh đối song song và bằng nhau.
Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm M của đoạn thẳng AB thỏa mãn MA = MB và M nằm giữa A và B.

Lời giải chi tiết bài 9.21 trang 89 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: AM² + CN² = AC² + BD²

Lời giải:

Đặt vectơ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ. Đặt AB = b và AD = d.
Biểu diễn các vectơ liên quan:
- AC = b + d
- BD = d - b
- AM = 1/2 b
- CN = 1/2 b
Tính các bình phương độ dài:
- AM² = |AM|² = |1/2 b|² = 1/4 |b|²
- CN² = |CN|² = |1/2 b|² = 1/4 |b|²
- AC² = |AC|² = |b + d|² = |b|² + 2b.d + |d|²
- BD² = |BD|² = |d - b|² = |d|² - 2b.d + |b|²
Thay vào đẳng thức cần chứng minh:
AM² + CN² = 1/4 |b|² + 1/4 |b|² = 1/2 |b|²
AC² + BD² = (|b|² + 2b.d + |d|²) + (|d|² - 2b.d + |b|²) = 2|b|² + 2|d|²
Kết luận: Đẳng thức AM² + CN² = AC² + BD² không đúng. Có lẽ đề bài hoặc cách biểu diễn vectơ có vấn đề. Cần kiểm tra lại đề bài gốc.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về vectơ trong hình học

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong hình học, giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng. Ví dụ, vectơ có thể được sử dụng để: