Giải Bài 8 Trang 96 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích từng bước giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài tập tương tự.

a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

Đề bài

a) Biểu diễn miền nghiệm D của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y \le 6\\2x - y \le 2\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

b) Từ kết quả câu a, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) trên miền D.

Lời giải chi tiết

+ Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\)

Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:x - y = 6\) trên mặt phẳng tọa độ Õy

Bước 2: Lấy O(0;0) không thuộc d, ta có: \(0 - 0 = 0 \le 6\) => điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm

=> Miền nghiệm của BPT \(x - y \le 6\) là nửa mp bờ d, chứa gốc tọa độ.

+ Tương tự, ta có miền nghiệm của BPT \(2x - y \le 2\) là nửa mp bờ \(d':2x - y = 0\), chứa gốc tọa độ.

+ Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mp bên phải Oy (tính cả trục Oy)

+ Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mp phía trên Ox (tính cả trục Ox)

Biểu diễn trên cùng một mặt phẳng tọa độ và gạch bỏ các miền không là nghiệm của từng BPT, ta được:

Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác OABC (miền không bị gạch) với \(A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\)

Thay tọa độ các điểm \(O(0;0),A(0;6),B(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}),C(1;0)\) và biểu thức \(F(x;y) = 2x + 3y\) ta được:

\(\begin{array}{l}F(0;0) = 2.0 + 3.0 = 0\\F(0;6) = 2.0 + 3.6 = 18\\F(\frac{8}{3};\frac{{10}}{3}) = 2.\frac{8}{3} + 3.\frac{{10}}{3} = \frac{{46}}{3}\\F(1;0) = 2.1 + 3.0 = 2\end{array}\)

\( \Rightarrow \min F = 0\), \(\max F = 18\)

Vậy trên miền D, giá trị nhỏ nhất của F bằng 0, giá trị lớn nhất của F bằng \(18\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.

Nội dung bài tập

Bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Dạng 2: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ.
Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa hai vectơ (vuông góc, song song, trùng nhau) dựa trên tích vô hướng.
Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học liên quan đến tam giác, hình chữ nhật, hình vuông,...

Phương pháp giải

Để giải bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng: Nếu a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂) thì a.b = x₁x₂ + y₁y₂.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng trong hình học: Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài đường cao, diện tích tam giác, xác định các yếu tố hình học khác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính góc BAC.

Giải:

Tính vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Tính vectơ AC = (5-1; 1-2) = (4; -1)
Tính tích vô hướng AB.AC = (2)(4) + (2)(-1) = 8 - 2 = 6
Tính độ dài |AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2
Tính độ dài |AC| = √(4² + (-1)²) = √17
Áp dụng công thức cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 6 / (2√2 * √17) = 3 / (√34)
Suy ra BAC = arccos(3/√34) ≈ 63.43°

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Do giới hạn độ dài, phần này sẽ được trình bày đầy đủ trên loigiai.com.vn)

Kết luận

Bài 8 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.