Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 52, 53 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn \(\Delta \). Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên \(\Delta \). Chọn hệ trục toạ độ Oxy Có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H7.27).
a) Nêu toạ độ của Fvà phương trình của \(\Delta \).
b) Giải thích vì sao điềm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ điểm F là: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
b) Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\). Để M thuộc (P) thì \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
Cho parabol (P): \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Xét F(0; 1) và đường thẳng\(\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + 1 = 0\) . Với điểm M(x;y) bất kì, chứng minh rằng \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \) M(xy) thuộc (P).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(MF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {y + 1} \right|\).
Xét \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {y + 1} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4y \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}{x^2}\).
Vậy tập hợp điểm M để \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right)\) là parabol \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?
Phương pháp giải:
Lấy d là đường thẳng song song với bờ biển cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Lời giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng nằm trong đất liền, song song với bờ biển và cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Ta có: \(d\left( {M,d} \right) = MH + R = MA + AO = MO\)
Vậy tập hợp điểm M thuộc (P) có tiêu điểm là O. Đường chuẩn là d. Do đó đường ranh giới cần tìm là đường parabol (P).
Cho parabol (P): \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Xét F(0; 1) và đường thẳng\(\Delta :{\rm{ }}y{\rm{ }} + 1 = 0\) . Với điểm M(x;y) bất kì, chứng minh rằng \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \) M(xy) thuộc (P).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(MF = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {y + 1} \right|\).
Xét \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {y + 1} \right| \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} = 4y \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}{x^2}\).
Vậy tập hợp điểm M để \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right)\) là parabol \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)
Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn \(\Delta \). Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên \(\Delta \). Chọn hệ trục toạ độ Oxy Có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H7.27).
a) Nêu toạ độ của Fvà phương trình của \(\Delta \).
b) Giải thích vì sao điềm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ điểm F là: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)
b) Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\). Để M thuộc (P) thì \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)
Tại một vùng biển giữa đất liền và một đảo, người ta phân định một đường ranh giới cách đều đất liền và đảo (H.7.28). Coi bờ biển vùng đất liền đó là một đường thẳng và đảo là hình tròn. Hỏi đường ranh giới nói trên có hình gi? Vì sao?
Phương pháp giải:
Lấy d là đường thẳng song song với bờ biển cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Lời giải chi tiết:
Gọi d là đường thẳng nằm trong đất liền, song song với bờ biển và cách bờ biển một khoảng bằng bán kính OA.
Ta có: \(d\left( {M,d} \right) = MH + R = MA + AO = MO\)
Vậy tập hợp điểm M thuộc (P) có tiêu điểm là O. Đường chuẩn là d. Do đó đường ranh giới cần tìm là đường parabol (P).
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Để giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 52, 53, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Bài 3.1 yêu cầu học sinh tìm tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng công thức:
Nếu A(xA; yA) và B(xB; yB) thì AB = (xB - xA; yB - yA)
Ví dụ, nếu A(1; 2) và B(3; 4) thì AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Bài 3.2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ. Để giải bài này, học sinh cần áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực:
Ví dụ, nếu a = (1; 2) và b = (3; 4) thì a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6)
Bài 3.3 thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hình học bằng cách sử dụng vectơ. Để giải bài này, học sinh cần:
Ví dụ, để chứng minh rằng ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng AB = DC hoặc AD = BC.
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý:
Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong mục 3 trang 52, 53 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng những lời giải này sẽ giúp bạn học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
