Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 10 hiệu quả.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\) trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thu gọn bất phương trình về dạng tổng quát.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền).
Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c = 0 thì ta lấy điểm A(-1;-1) để thay vào.
Nếu A thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A đã lấy.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x - y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\\ \Leftrightarrow x - 5y \le - 2\end{array}\)
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
Bước 1: Vẽ đường thẳng d:\(x - 5y = - 2\) (nét liền) đi qua A(-2;0) và B(0;\(\frac{2}{5}\)).
Bước 2: Lấy tọa độ điểm O(0;0) thay vào biểu thức x - 5y ta được: x - 5y = 0 - 5.0=0 > -2.
Suy ra điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d:\(x - 5y = - 2\) (bao gồm cả d) và không chứa gốc tọa độ O.
Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp như hợp, giao, hiệu, phần bù, và cách sử dụng các ký hiệu toán học.
Bài tập yêu cầu xác định các tập hợp dựa trên các điều kiện cho trước, thực hiện các phép toán trên các tập hợp đó, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
a) A = {x | x ∈ N và x ≤ 5}
Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5. Vậy A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
b) B = {x | x ∈ N* và x < 7}
Tập hợp B bao gồm các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 7. Vậy B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
c) C = {x | x ∈ Z và -3 ≤ x ≤ 3}
Tập hợp C bao gồm các số nguyên từ -3 đến 3. Vậy C = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
d) D = {x | x ∈ Q và 0 ≤ x ≤ 2}
Tập hợp D bao gồm các số hữu tỉ từ 0 đến 2. Tập hợp này chứa vô số các số hữu tỉ.
Trong thực tế, các phép toán trên tập hợp được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Ví dụ:
Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương học về tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 10 và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
