Giải bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh tính chất hình học, giải bài toán tìm điểm thỏa mãn điều kiện.

Nội dung bài toán:

Bài 8.7 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán liên quan đến vị trí tương đối của các điểm trong mặt phẳng. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:

• Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ của các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng thông qua vectơ.
• Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc không thẳng hàng bằng cách sử dụng tích vô hướng của hai vectơ.
• Tính diện tích của một hình đa giác khi biết tọa độ của các đỉnh.

Phương pháp giải:

Để giải bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong bài toán.
3. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán thông qua tọa độ của các điểm.
4. Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết để giải quyết bài toán.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lời giải chi tiết:

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 8.7, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có tính logic cao.)

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6) thẳng hàng. Ta có thể giải bài toán này như sau:

Vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)

Vectơ AC = (5-1; 6-2) = (4; 4)

Ta thấy vectơ AC = 2 * vectơ AB, do đó vectơ AB và vectơ AC cùng phương. Hơn nữa, điểm A nằm trên cả hai vectơ AB và AC, vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 8.8 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 8.9 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 10

Kết luận:

Bài 8.7 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.