Giải Bài 9 Trang 96 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 9 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích từng bước giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với đồ thị là parabol (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;2)\)

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\), tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f(x)\)

c) Giải bất phương trình \(f(x) \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.

\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)

(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)

\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)

Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)

b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)

+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)

+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)

+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)

+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)

Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)

c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)

Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)

Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp cận các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 10.

1. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm và tính chất cơ bản về vectơ:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Độ dài của vectơ: Khoảng cách giữa điểm gốc và điểm cuối của vectơ.
Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép trừ vectơ: AB - AC = CB
Phép nhân vectơ với một số thực: k.a (k là số thực, a là vectơ).

2. Giải chi tiết bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ: Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để tìm vectơ tổng, hiệu.
Tìm vectơ tích của một số thực với một vectơ: Áp dụng quy tắc nhân vectơ với một số thực để tìm vectơ tích.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để chứng minh đẳng thức.
Bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học.

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.

Giải:

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Do đó, AM = AB + BM = AB + 1/2 BC. Mà BC = AC - AB. Vậy AM = AB + 1/2(AC - AB) = 1/2 AB + 1/2 AC.

3. Mở rộng và bài tập luyện tập

Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán trên vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập về tìm tọa độ của vectơ.
Bài tập về chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài tập về ứng dụng vectơ trong hình học phẳng.

4. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:

Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng đúng quy tắc cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

5. Kết luận

Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán trên vectơ. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc để học sinh tiếp tục học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 10.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.