Giải Bài 19 Trang 97 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 19 trang 97 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích từng bước giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:

Đề bài

Tỉ lệ hộ nghèo (%) của 10 tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông hồng trong năm 2010 và năm 2016 được cho trong bảng sau:

Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010, 2016.

b) Dựa trên kết quả nhận được, em có nhận xét gì về số trung bình và độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng trong các năm 2010 và 2016.

Lời giải chi tiết

a) Năm 2010:

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:

\(\overline {{x_{2010}}} = \frac{{5,3 + 10,4 + 7,0 + ... + 10,0 + 12,2}}{{10}} = 9,6\)

Phương sai của mẫu số liệu năm 2010 là:

\({s_{2010}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(5,3 - 9,6)}^2} + {{(10,4 - 9,6)}^2} + ... + {{(12,2 - 9,6)}^2}} \right] = 5,308\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2010}} = \sqrt {{s_{2010}}^2} = \sqrt {5,308} \approx 2,304\)

Năm 2016:

Tỉ lệ hộ nghèo trung bình là:

\(\overline {{x_{2016}}} = \frac{{1,3 + 2,9 + 1,6 + ... + 3,0 + 4,3}}{{10}} = 2,82\)

Phương sai của mẫu số liệu năm 2016 là:

\({s_{2016}}^2 = \frac{1}{{10}}\left[ {{{(1,3 - 2,82)}^2} + {{(2,9 - 2,82)}^2} + ... + {{(4,3 - 2,82)}^2}} \right] = 1,0136\)

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn là \({s_{2016}} = \sqrt {{s_{2016}}^2} = \sqrt {1,0136} \approx 1,007\)

b) Theo số trung bình thì tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 giảm khoảng 3,4 lần so với năm 2010.

Theo độ lệch chuẩn, độ phân tán của tỉ lệ hộ nghèo các tỉnh/ thành phố thuộc đồng bằng sông Hồng của năm 2016 nhỏ hơn 2010, từ đó cho thấy sự chênh lệch về tỉ lệ hộ nghèo giữa các tỉnh/ thành phố năm 2016 là nhỏ hơn so với năm 2010.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.

Nội dung bài tập

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải

Để giải bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng:a.b = x_ax_b + y_ay_b, với a = (x_a, y_a) và b = (x_b, y_b).
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh các đẳng thức hình học.

Giải chi tiết bài tập

Bài 19.1 (trang 97)

Cho hai vectơ a = (2, -3) và b = (-1, 5). Tính a.b.

Giải:

a.b = (2)(-1) + (-3)(5) = -2 - 15 = -17

Bài 19.2 (trang 97)

Cho hai vectơ u = (1, 2) và v = (-3, 1). Tính cosin của góc giữa hai vectơ u và v.

Giải:

u.v = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

|u| = √(1² + 2²) = √5

|v| = √((-3)² + 1²) = √10

cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2) = -√2 / 10

Bài 19.3 (trang 97)

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(-1; 0). Tính góc BAC.

Giải:

AB = (3-1, 4-2) = (2, 2)

AC = (-1-1, 0-2) = (-2, -2)

AB.AC = (2)(-2) + (2)(-2) = -4 - 4 = -8

|AB| = √(2² + 2²) = √8 = 2√2

|AC| = √((-2)² + (-2)²) = √8 = 2√2

cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1

=> BAC = 180^o

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Nắm vững các công thức và định nghĩa liên quan đến tích vô hướng.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 19 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.