Bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Quỹ đạo của vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình
Đề bài
Quỹ đạo của vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol có phương trình \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\) , trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất (H.6.15)
a) Tím độ cao cực đại của vật trong quá trình bay
b) Tính khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O. Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Độ cao cực đại của vật là tung độ đỉnh của hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\)
b) Khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O là hoành độ của điểm khác gốc tọa độ làm cho y=0
Lời giải chi tiết
a) Tung độ đỉnh của hàm số \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\) là:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - \left( {{1^2} - 4.\frac{{ - 3}}{{1000}}.0} \right)}}{{4.\frac{{ - 3}}{{1000}}}} = \frac{{250}}{3}\)
Vậy độ cao cực đại của vật là \(\frac{{250}}{3}(m)\)
b) Vật chạm đất khi:
\(y = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1000}}{3}\)và x=0(loại)
Vậy khoảng cách từ điểm chạm mặt đất sau khi bay của vật đến gốc O là \(\frac{{1000}}{3}\left( m \right)\)
Bài 6.14 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh vectơAN = vectơND
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơAB = vectơDC và vectơAD = vectơBC.
M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC = vectơBC/2 = vectơAD/2.
Ta có vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơAD/2.
Vì N là giao điểm của AM và BD nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số k sao cho vectơAN = kvectơAM = k(vectơAB + vectơAD/2).
Mặt khác, N thuộc BD nên vectơBN = tvectơBD = t(vectơAD - vectơAB).
Ta có vectơAN = vectơAB + vectơBN = vectơAB + t(vectơAD - vectơAB) = (1-t)vectơAB + tvectơAD.
So sánh hai biểu thức của vectơAN, ta có:
Giải hệ phương trình này, ta được k = 2/3 và t = 1/3.
Vậy vectơAN = (2/3)vectơAM.
Ta có vectơND = vectơAD - vectơAN = vectơBC - (2/3)vectơAM.
Để chứng minh vectơAN = vectơND, ta cần chứng minh vectơAN = vectơAD - vectơAN, hay 2vectơAN = vectơAD.
Từ vectơAN = (2/3)vectơAM, ta có vectơAN = (2/3)(vectơAB + vectơAD/2) = (2/3)vectơAB + (1/3)vectơAD.
Do đó, vectơND = vectơAD - vectơAN = vectơAD - ((2/3)vectơAB + (1/3)vectơAD) = (2/3)vectơAD - (2/3)vectơAB.
Ta thấy vectơAN ≠ vectơND. Có lẽ có sai sót trong cách tiếp cận. Cần xem xét lại cách sử dụng tính chất của hình bình hành và trung điểm.
(Tiếp tục giải thích chi tiết phần b) và các phương pháp tiếp cận khác để giải bài toán này. Cung cấp các ví dụ minh họa và giải thích rõ ràng từng bước để người đọc dễ dàng hiểu và áp dụng.)
Khi giải các bài toán về vectơ, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các tính chất của vectơ, đặc biệt là tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ.
Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
