loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 97 SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức về vectơ.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp bạn tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số được chọn là một số chẵn.
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số được chọn là một số chẵn.
Lời giải chi tiết
23 số nguyên dương đầu tiên gồm các số từ 0 đến 22, trong đó có 11 số lẻ và 12 số chẵn.
Số cách chọn 3 số từ 23 số (không kể thứ tự) là: \(C_{23}^3\)
Tổng ba số là một số chẵn \( \Leftrightarrow \)Trong ba số, có 1 số chẵn và 2 số lẻ hoặc 3 số đều chẵn.
Trường hợp 1: Trong ba số có 1 số chẵn và 2 số lẻ
Số cách chọn 1 số chẵn là: 12 cách
Số cách chọn 2 số lẻ (trong 11 số lẻ) là: \(C_{11}^2\) cách
Vậy có \(12.C_{11}^2\) cách để chọn bộ ba số gồm 1 số chẵn và 2 số lẻ
Trường hợp 1: Cả ba số được chọn đều là số chẵn
Số cách chọn 3 số chẵn (trong 12 số chẵn) là: \(C_{12}^3\) cách
Vậy tổng số cách để chọn bộ ba số có tổng là số chẵn là: \(12.C_{11}^2 + C_{12}^3\)
\( \Rightarrow \) Xác suất để tổng ba số được chọn là một số chẵn là: \(\frac{{12.C_{11}^2 + C_{12}^3}}{{C_{23}^3}} = \frac{{880}}{{1771}} = \frac{{80}}{{161}}\)
Bài 20 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.
Bài 20 bao gồm các bài tập sau:
Để giải các bài tập trong bài 20, cần nắm vững các công thức và tính chất sau:
Đề bài: Cho hai vectơ a và b có |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 6.
Đề bài: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 6). Xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không.
Giải:
Tính tích vô hướng của hai vectơ:
a.b = 1 * (-3) + 2 * 6 = -3 + 12 = 9
Vì a.b ≠ 0, nên hai vectơ a và b không vuông góc.
Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
Giải:
Tính các vectơ:
Tính tích vô hướng của hai vectơ:
BA.BC = (-2) * 2 + (-2) * (-3) = -4 + 6 = 2
Tuy nhiên, để chứng minh tam giác ABC vuông tại B, ta cần chứng minh BA.BC = 0. Có vẻ như đề bài hoặc tọa độ điểm có vấn đề. Chúng ta sẽ xét lại với các điểm khác.
Khi giải các bài tập về tích vô hướng, cần chú ý:
Bài 20 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
