Giải Bài 17 Trang 97 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 17 trang 97 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích từng bước giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được.

Đề bài

Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sơm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.

Lời giải chi tiết

Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng.

Gọi \({t_1},{t_2}\)lần lượt là thời gian trạm A, B nhận được tín hiệu cầu cứu (đơn vị: giây)

\( \Rightarrow {t_A} = {t_B} - 6 \Leftrightarrow {t_B} - {t_A} = 6\)

Đổi \(v = 1{\rm{ }}236{\rm{ }}km/h{\rm{ }} = \frac{{\;1236}}{{3600}}km/s = \frac{{103}}{{300}}km/s.\;\)

Ta có: \(MA = {t_A}.v;MB = {t_B}.v\)

\( \Rightarrow MB - MA = ({t_B} - {t_A}).v = 6.\frac{{103}}{{300}} = 2,06(km)\)

Như vậy, tập hợp các điểm M là một hypepol nhận A, B làm hai tiêu điểm.

Ta có: \(AB = 16 = 2c \Rightarrow c = 8\); \(\left| {MA - MB} \right| = 2,06 = 2a \Rightarrow a = 1,03\)

\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {8^2} - 1,{03^2} = 62,9391\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đó là: (H) \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\)

Do MA < MB nên M thuộc của nhánh (H) gần A.

Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là nhánh gần A của hypebol (H) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải

Để giải bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính tích vô hướng:a.b = x_ax_b + y_ay_b, với a = (x_a, y_a) và b = (x_b, y_b).
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Ứng dụng của tích vô hướng: Tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh các đẳng thức hình học.

Lời giải chi tiết bài 17

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức:

Câu 1: (Trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a.b.

Lời giải:

a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10

Câu 2: (Trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

Cho hai vectơ u = (1, 2) và v = (-2, 1). Tính cosin của góc giữa hai vectơ u và v.

Lời giải:

u.v = (1)(-2) + (2)(1) = -2 + 2 = 0

|u| = √(1² + 2²) = √5

|v| = √((-2)² + 1²) = √5

cos(θ) = (u.v) / (|u||v|) = 0 / (√5 * √5) = 0

Vậy góc giữa hai vectơ u và v là 90°.

Câu 3: (Trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức)

Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(-1; 0). Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

BC = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (-1 - 3, 0 - 4) = (-4, -4)

|BC| = √((-4)² + (-4)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan đến tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 17 trang 97 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.