Giải bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của tích vô hướng.
• Hệ tọa độ trong mặt phẳng và biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;1), C(-1;0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.

1. Tìm vectơ AB: AB = (3-1; 1-2) = (2; -1)
2. Tìm vectơ BC: BC = (-1-3; 0-1) = (-4; -1)
3. Giả sử D(x; y). Ta có:
• DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)
• AD = (x - 1; y - 2)
4. Áp dụng tính chất hình bình hành:
• AB = DC => (2; -1) = (x + 1; y) => x + 1 = 2 và y = -1. Suy ra x = 1 và y = -1. Vậy D(1; -1)
• AD = BC => (x - 1; y - 2) = (-4; -1) => x - 1 = -4 và y - 2 = -1. Suy ra x = -3 và y = 1. Vậy D(-3; 1)

Tuy nhiên, có hai trường hợp xảy ra: ABCD hoặc ABDC là hình bình hành. Trong trường hợp ABCD là hình bình hành, ta có D(1; -1). Trong trường hợp ABDC là hình bình hành, ta có D(-3; 1).

Lời giải chi tiết

Như đã phân tích ở trên, ta có hai trường hợp:

1. Trường hợp 1: ABCD là hình bình hành

Khi đó, D(1; -1). Ta có thể kiểm tra lại bằng cách tính vectơ AD và vectơ BC. AD = (1-1; -1-2) = (0; -3). BC = (-4; -1). Vì AD ≠ BC, nên trường hợp này không đúng.

2. Trường hợp 2: ABDC là hình bình hành

Khi đó, D(-3; 1). Ta có thể kiểm tra lại bằng cách tính vectơ AD và vectơ BC. AD = (-3-1; 1-2) = (-4; -1). BC = (-4; -1). Vì AD = BC, nên trường hợp này đúng.

Vậy, tọa độ của điểm D là (-3; 1).

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững định nghĩa và các phép toán vectơ.
• Hiểu rõ ứng dụng của tích vô hướng trong việc chứng minh vuông góc, song song.
• Sử dụng hệ tọa độ một cách linh hoạt để biểu diễn và tính toán vectơ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 8.10 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về vectơ và tự tin giải các bài tập tương tự.