Giải Bài 4.27 Trang 71 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 4.27 này nhé!

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. \(\overrightarrow u = (2;3)\) và \(\overrightarrow v = \left( {\frac{1}{2};6} \right)\)

B. \(\overrightarrow a = (\sqrt 2 ;6)\) và \(\overrightarrow b = (1;3\sqrt 2 )\)

C. \(\overrightarrow i = (0;1)\) và \(\overrightarrow j = (1;0)\)

D. \(\overrightarrow c = (1;3)\) và \(\overrightarrow d = (2; - 6)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Cho \(\overrightarrow a = (x;y)\) và \(\overrightarrow b = (z,t)\) (\(z,t \ne 0\))

+) Nếu \(\frac{x}{z} = \frac{y}{t} = k\) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương

+) Nếu \(\frac{x}{z} \ne \frac{y}{t}\) thì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương.

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \ne \frac{3}{6}\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương.

B. Ta có: \(\frac{{\sqrt 2 }}{1} = \frac{6}{{3\sqrt 2 }} = \sqrt 2 > 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương, hơn nữa là cùng hướng

Chọn đáp án B.

C. Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow i \bot \overrightarrow j \)

Vậy \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) không cùng phương.

D. Ta có: \(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow d \) không cùng phương.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.27 thuộc chương trình Toán 10, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 4.27

Bài 4.27 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hoặc tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Xác định các vectơ liên quan: Phân tích hình vẽ và xác định các vectơ cần thiết để chứng minh đẳng thức.
Biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở: Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ để biểu diễn các vectơ cần chứng minh theo các vectơ cơ sở.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Thực hiện các phép biến đổi đại số để chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.

Lời giải chi tiết bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 4.27. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ sau (ví dụ):

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB + AD = AC

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AD = BC.

Ta có: AC = AB + BC (quy tắc cộng vectơ)

Mà BC = AD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra: AC = AB + AD (đpcm)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.27, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh hai vectơ bằng nhau.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hoặc hình thoi.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là khả năng phân tích hình vẽ và xác định các vectơ liên quan.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ: Đây là nền tảng để giải quyết mọi bài toán liên quan đến vectơ.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình, hoặc các trang web học toán online để hỗ trợ quá trình học tập.

Kết luận

Bài 4.27 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.