Giải bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:

• Tập hợp: Một tập hợp là một bộ sưu tập các đối tượng được xác định rõ ràng.
• Phần tử của tập hợp: Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp.
• Tập con: Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
• Phép hợp: Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
• Phép giao: Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
• Phép hiệu: Phép hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Lời giải chi tiết bài 1.8

Để giải bài 1.8, chúng ta sẽ xét từng mệnh đề một và sử dụng các định nghĩa trên để xác định tính đúng sai.

Câu a)

Mệnh đề: ∃x ∈ ℝ: x² + 1 = 0

Phân tích: Mệnh đề này khẳng định rằng tồn tại một số thực x sao cho x² + 1 = 0. Tuy nhiên, chúng ta biết rằng x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x. Do đó, x² + 1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1, và không thể bằng 0.

Kết luận: Mệnh đề sai.

Câu b)

Mệnh đề: ∀x ∈ ℝ: x² + 1 > 0

Phân tích: Mệnh đề này khẳng định rằng với mọi số thực x, x² + 1 luôn lớn hơn 0. Như đã phân tích ở trên, x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x. Do đó, x² + 1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1, và luôn lớn hơn 0.

Kết luận: Mệnh đề đúng.

Câu c)

Mệnh đề: ∃x ∈ ℚ: x² = 2

Phân tích: Mệnh đề này khẳng định rằng tồn tại một số hữu tỉ x sao cho x² = 2. Tuy nhiên, chúng ta biết rằng √2 là một số vô tỉ. Do đó, không tồn tại số hữu tỉ x nào thỏa mãn x² = 2.

Kết luận: Mệnh đề sai.

Câu d)

Mệnh đề: ∀x ∈ ℚ: x² ≥ 0

Phân tích: Mệnh đề này khẳng định rằng với mọi số hữu tỉ x, x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Vì mọi số hữu tỉ đều là số thực, và x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi số thực x, nên mệnh đề này đúng.

Kết luận: Mệnh đề đúng.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp và mệnh đề

• Nắm vững các định nghĩa cơ bản về tập hợp, phần tử, tập con, phép hợp, phép giao, phép hiệu.
• Hiểu rõ ý nghĩa của các ký hiệu toán học: ∃ (tồn tại), ∀ (với mọi).
• Sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa cho các khái niệm và định nghĩa.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!