Giải Bài 4.7 Trang 54 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM = AB + AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD và CM.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Bước 1: Xác định vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) dựa vào quy tắc hình bình hành, từ đó xác định điểm M.

Bước 2: Nhận xét về phương và chiều của hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \) hoặc tìm biểu thức liên hệ giữa hai vectơ đó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Ta có: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (do ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \).

\( \Rightarrow C\) là trung điểm DM.

Vậy \(\overrightarrow {CD} \) = \(2\overrightarrow {CM} \)

Chú ý khi giải

+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.7 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.

1. Tóm tắt đề bài

Đề bài thường cho một hình vẽ hoặc một mô tả về các vectơ trong không gian. Nhiệm vụ của chúng ta là sử dụng các công thức và tính chất của tích vô hướng để tìm ra mối quan hệ giữa các vectơ, từ đó suy ra các thông tin cần tìm như góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ, hoặc tính chất của hình.

2. Phương pháp giải

Để giải bài 4.7, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Ứng dụng của tích vô hướng:

Tính góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Kiểm tra vuông góc: a ⊥ b khi và chỉ khi a.b = 0
Tính độ dài của vectơ: |a| = √(a.a)

3. Lời giải chi tiết bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài 4.7, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các công thức được sử dụng. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải: a.b = (1)*(-3) + (2)*(1) = -3 + 2 = -1. Vậy tích vô hướng của a và b là -1.

4. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Tính tích vô hướng của AB và AC.
Bài tập 1: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (x; 3). Tìm x để a ⊥ b.

5. Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng đúng công thức và tính chất của tích vô hướng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Mở rộng kiến thức

Tích vô hướng là một công cụ quan trọng trong hình học vectơ và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như vật lý và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về tích vô hướng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.

7. Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.

(Bài viết này có thể được mở rộng thêm với các ví dụ cụ thể, hình ảnh minh họa và các bài tập luyện tập khác để đạt độ dài 1000 từ.)