Giải bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các khái niệm và tính chất của vectơ, cũng như cách áp dụng chúng vào giải quyết vấn đề.

Đề bài bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính a)cos(ABM) và b)cos(DAM).

Lời giải chi tiết bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Ta chọn hệ tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD.
2. Bước 2: Xác định tọa độ các điểm. Dựa vào hệ tọa độ đã chọn, ta xác định được tọa độ của các điểm A, B, C, D, M như sau:
   • A(0; 0)
   • B(a; 0)
   • C(a; a)
   • D(0; a)
   • M(a; a/2)
3. Bước 3: Tính các vectơ cần thiết. Ta tính các vectơ AB, AM, AD, DM.
4. Bước 4: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ. Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ u và v là: cos(u, v) = (u.v) / (||u|| * ||v||), trong đó u.v là tích vô hướng của hai vectơ u và v, ||u|| và ||v|| là độ dài của hai vectơ u và v.

Tính a) cos(ABM)

Ta có: AB = (a; 0) và BM = (0; -a/2)

Tích vô hướng AB.BM = a * 0 + 0 * (-a/2) = 0

Độ dài ||AB|| = √(a² + 0²) = a

Độ dài ||BM|| = √(0² + (-a/2)²) = a/2

Vậy, cos(ABM) = (AB.BM) / (||AB|| * ||BM||) = 0 / (a * a/2) = 0. Suy ra ABM = 90^o.

Tính b) cos(DAM)

Ta có: DA = (0; a) và AM = (a; a/2)

Tích vô hướng DA.AM = 0 * a + a * a/2 = a²/2

Độ dài ||DA|| = √(0² + a²) = a

Độ dài ||AM|| = √(a² + (a/2)²) = √(5a²/4) = (a√5)/2

Vậy, cos(DAM) = (DA.AM) / (||DA|| * ||AM||) = (a²/2) / (a * (a√5)/2) = 1/√5 = √5/5.

Kết luận

Vậy, a) cos(ABM) = 0 và b) cos(DAM) = √5/5.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Nắm vững các khái niệm và tính chất của vectơ.
• Lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
• Sử dụng công thức tính tích vô hướng và độ dài của vectơ một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!