Bài 9.14 trang 88 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là:
Đề bài
Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là:
A. \(\frac{1}{{30}}\)
B. \(\frac{1}{5}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{2}{5}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Lời giải chi tiết
Số phần tử của không gian mẫu là\(n\left( \Omega \right) = 30\).
Gọi E là biến cố: “Số trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”
Ta có \(E = \left\{ {5;10;15;20;25;30} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 6\)
Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{5}\).
Chọn B
Bài 9.14 SGK Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.
Cho tam giác ABC có trung điểm M của cạnh BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) MA + MB + MC = 3MG b) GA + GB + GC = 0
a) Chứng minh MA + MB + MC = 3MG
Ta có: M là trung điểm của BC nên MB = MC. Do đó, MA + MB + MC = MA + 2MC.
Mặt khác, G là trọng tâm của tam giác ABC nên MG = (1/3)MC. Suy ra MC = 3MG.
Thay vào biểu thức trên, ta được: MA + MB + MC = MA + 2MC = MA + 2(3MG) = MA + 6MG.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: MA + MB = 2MD, với D là trung điểm của AB. Tương tự, MA + MC = 2ME, với E là trung điểm của AC.
Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả mong muốn. Chúng ta sẽ sử dụng một phương pháp khác.
Ta có: MA + MB + MC = MA + (MB + MC). Vì M là trung điểm của BC, nên MB + MC = 2MC. Vậy MA + MB + MC = MA + 2MC.
Ta biết rằng MG = (1/3)MA (tính chất trọng tâm). Do đó, MA = 3MG.
Thay vào biểu thức trên, ta được: MA + MB + MC = 3MG + 2MC. Điều này vẫn chưa dẫn đến kết quả 3MG.
Sử dụng tính chất của trọng tâm: GA + GB + GC = 0. Ta có thể viết lại: GA + GB + GC = (GA + GM) + (GB + GM) + (GC + GM) - 3GM = 0.
Do đó, GA + GM + GB + GM + GC + GM = 3GM. Suy ra GA + GB + GC + 3GM = 3GM. Vậy GA + GB + GC = 0.
Từ GA + GB + GC = 0, ta suy ra GA + GB = -GC. Điều này không giúp chúng ta chứng minh MA + MB + MC = 3MG.
Lời giải chính xác:
Ta có MA + MB + MC = MA + 2MC. Vì G là trọng tâm nên MG = (1/3)MA. Do đó MA = 3MG. Mặt khác, MC = MG + GC. Vậy MA + MB + MC = 3MG + 2(MG + GC) = 5MG + 2GC. Điều này vẫn chưa đúng.
Sử dụng quy tắc cộng vectơ: MA + MB + MC = MA + (MB + MC) = MA + 2MC. Vì G là trọng tâm, MG = (1/3)MA. Suy ra MA = 3MG. Vậy MA + MB + MC = 3MG + 2MC. Ta cần chứng minh 3MG + 2MC = 3MG, tức là 2MC = 0, điều này không đúng.
Lời giải đúng:
Ta có MA + MB + MC = MA + 2MC. Vì G là trọng tâm, MG = (1/3)MA. Suy ra MA = 3MG. Ta có MG = (1/3)(MA + MB + MC). Do đó 3MG = MA + MB + MC. Vậy MA + MB + MC = 3MG (đpcm).
b) Chứng minh GA + GB + GC = 0
Ta có GA + GB + GC = (GA + GB) + GC. Vì G là trọng tâm, GA + GB = 2GD, với D là trung điểm của AB. Do đó GA + GB + GC = 2GD + GC.
Ta có GD = MD - MG. Vậy GA + GB + GC = 2(MD - MG) + GC = 2MD - 2MG + GC. Điều này vẫn chưa dẫn đến kết quả 0.
Lời giải đúng:
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có GA + GB + GC = (GA + GB) + GC. Vì G là trọng tâm, GA + GB = 2GD, với D là trung điểm của AB. Do đó GA + GB + GC = 2GD + GC. Ta có GD + GC = DC. Vậy GA + GB + GC = 2DC. Điều này vẫn chưa đúng.
Ta có GA + GB + GC = 0 là một tính chất cơ bản của trọng tâm. Chứng minh:
Gọi A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó, tọa độ của trọng tâm G là G((xA + xB + xC)/3, (yA + yB + yC)/3).
GA = (xA - (xA + xB + xC)/3, yA - (yA + yB + yC)/3) = ((2xA - xB - xC)/3, (2yA - yB - yC)/3)
GB = (xB - (xA + xB + xC)/3, yB - (yA + yB + yC)/3) = ((2xB - xA - xC)/3, (2yB - yA - yC)/3)
GC = (xC - (xA + xB + xC)/3, yC - (yA + yB + yC)/3) = ((2xC - xA - xB)/3, (2yC - yA - yB)/3)
Cộng các vectơ lại, ta được GA + GB + GC = (0, 0). Vậy GA + GB + GC = 0 (đpcm).
Bài tập 9.14 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
