Giải Bài 7.37 Trang 59 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất

Đề bài

Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất

chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Lời giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ).

Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a, b>0)

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Theo bài ra ta có: A₁A₂ = 0,8 m; AB = EH = 1 m. Khoảng cách giữa HE và AB là 6 m.

(H) cắt trục hoành tại hai điểm A₁, A₂, ta xác định được tọa độ 2 điểm là: A₁(− 0,4; 0) và A₂(0,4; 0).

Thay tọa độ A₂ vào phương trình (H) ta được: \(\frac{{0,{4^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

Suy ra a=0,4 (vì a>0)

Ta xác định được tọa độ điểm E là E(0,5; 3).

(H) đi qua điểm có tọa độ E(0,5; 3) nên: \(\frac{{0,{5^2}}}{{0,{4^2}}} - \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

⇔ b² = 16 ⇒ b = 4 (do b > 0).

Vậy phương trình (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{0,{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\) hay \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

Gọi F là điểm thuộc hypebol mà cột có độ cao 5 m. Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí F đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm F là y = 2, ta cần tìm hoành độ của F.

Thay y = 2 vào phương trình (H) ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{2^2}}}{{16}} = 1\)

⇔ x² = 0,2 ⇔ x ≈ ± 0,45.

Vậy độ rộng của cột là: 0,45.2=0,9m (độ rộng là khoảng cách nên phải dương).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.37 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán 7.37 trang 59

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm và yêu cầu tính toán các yếu tố liên quan đến vectơ, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết bài 7.37 trang 59

Dưới đây là lời giải chi tiết bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:)

Ví dụ (giả định): Cho tam giác ABC có A(0;0), B(1;2), C(3;1). Tính độ dài vectơ AB và góc giữa hai vectơ AB và AC.

Tính vectơ AB: AB = B - A = (1-0; 2-0) = (1; 2)
Tính vectơ AC: AC = C - A = (3-0; 1-0) = (3; 1)
Tính độ dài vectơ AB: |AB| = √(1² + 2²) = √5
Tính tích vô hướng của AB và AC: AB.AC = (1)(3) + (2)(1) = 5
Tính góc giữa hai vectơ AB và AC: cos(θ) = (AB.AC) / (|AB| * |AC|) = 5 / (√5 * √(3² + 1²)) = 5 / (√5 * √10) = 1/√2 = √2/2. Suy ra θ = 45°

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý những điều sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức về vectơ và áp dụng chúng một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.