Bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Đề bài
Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình, ta có thể ngắm được Đảo Yến. Hãy đề xuất một các xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).
Lời giải chi tiết
Bước 1:
Đánh dấu vị trí quan sát tại điểm A, chiều rộng của hòn đảo kí hiệu là đoạn BC.
Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
Trên tia đối của tia AH, lấy điểm M, ghi lại khoảng cách AM = a.
Bước 2:
Tại A, quan sát để xác định các góc \(\widehat {BAC} = \alpha ,\;\widehat {HAC} = \beta \).
Tiếp tục quan sát tại M, xác định góc \(\widehat {HMC} = \gamma \).
Bước 3: Giải tam giác AMC, tính AC.
AM = a, \(\widehat {AMC} = \widehat {HMC} = \gamma \) và \(\widehat {MAC} = {180^o} - \beta \)
\( \Rightarrow \widehat {ACM} = {180^o} - \gamma - \left( {{{180}^o} - \beta } \right) = \beta - \gamma \)
Áp dụng định định lí sin trong tam giác AMC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin AMC}} = \frac{{AM}}{{\sin ACM}} \Rightarrow AC = \sin \gamma .\frac{a}{{\sin \left( {\beta - \gamma } \right)}}\)
Bước 4:
\(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - (\alpha - \beta )\)
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow BC = \sin \alpha .\frac{{\sin \gamma .\frac{a}{{\sin \left( {\beta - \gamma } \right)}}}}{{\sin \left( {{{90}^o} - (\alpha - \beta )} \right)}}.\).
Bài 3.10 yêu cầu chúng ta xét tính đúng sai của một số mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 3.10, chúng ta cần đọc kỹ từng mệnh đề và xác định xem nó có đúng hay sai dựa trên các định nghĩa và tính chất của tập hợp. Việc sử dụng các ví dụ cụ thể và sơ đồ Venn có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về các mệnh đề và đưa ra kết luận chính xác.
a) Mệnh đề: “Nếu a ∈ A thì a ∈ B”
Để mệnh đề này đúng, tập A phải là tập con của tập B (A ⊆ B). Nếu tập A không phải là tập con của tập B, thì mệnh đề này sai.
b) Mệnh đề: “Nếu a ∉ B thì a ∉ A”
Mệnh đề này là mệnh đề phủ định của mệnh đề a. Nếu A ⊆ B, thì mệnh đề a đúng, và mệnh đề b sai. Ngược lại, nếu A không phải là tập con của B, thì mệnh đề a sai, và mệnh đề b đúng.
c) Mệnh đề: “Nếu a ∈ A và a ∈ B thì a ∈ A ∩ B”
Mệnh đề này luôn đúng. Giao của hai tập hợp A và B (A ∩ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Do đó, nếu a thuộc cả A và B, thì a chắc chắn thuộc A ∩ B.
d) Mệnh đề: “Nếu a ∈ A ∪ B thì a ∈ A hoặc a ∈ B”
Mệnh đề này cũng luôn đúng. Hợp của hai tập hợp A và B (A ∪ B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả hai).
Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}.
a) A ⊆ B là sai vì 1 ∈ A nhưng 1 ∉ B.
b) Nếu a = 1, thì a ∉ B và a ∉ A, do đó mệnh đề đúng.
c) A ∩ B = {2, 3}. Nếu a = 2, thì a ∈ A và a ∈ B, và a ∈ A ∩ B. Mệnh đề đúng.
d) A ∪ B = {1, 2, 3, 4}. Nếu a = 4, thì a ∈ A ∪ B và a ∈ B. Mệnh đề đúng.
Để củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3.10 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản của mệnh đề và tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
