Giải Bài 7.36 Trang 59 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hypebol có phương trình

Đề bài

Cho hypebol có phương trình: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

a) Tìm các giao điểm \({A_1},{A_2}\)của hypebol với trục hoành (hoành độ của \({A_1}\)nhỏ hơn của \({A_2}\)).

b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì \(x \le - a\) , nêu điêm M(x, y) thuộc nhánh nằm bên phải trực tung của hypebol thì \(x \ge a\).

c) Tìm các điểm\({M_1},{M_2}\) tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trực tung của hypebol để \({M_1}{M_2}\) nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Tọa độ \({A_1},{A_2}\) thỏa mãn phương trình của \(\left( H \right)\) và \(y = 0\).

b) Sử dụng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 1\)

c) \({M_1}{M_2} \ge \left| {{x_2} - {x_1}} \right| \ge \left| {a - \left( { - a} \right)} \right| = 2a\)

Lời giải chi tiết

a) Các giao điểm của \(\left( H \right)\) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pm a\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1}\left( { - a;0} \right)\\{A_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)

b) Với \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc (H) ta có \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = 1 + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} \ge 1 \Rightarrow {x^2} \ge {a^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - a\\x \ge a\end{array} \right.\)

Do đó nếu \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc bên trái trục tung khi thì \(x < 0\), suy ra \(x \le - a\).

Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc bên phải trục tung khi thì \(x > 0\), suy ra \(x \ge - a\).

c) Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Vì \({M_1}\) thuộc nhánh bên trái trục tung nên ta có \({x_1} \le - a\),\({M_2}\) thuộc nhánh bên phải trục tung nên ta có \({x_2} \ge a\).

Suy ra \({M_1}{M_2} = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \ge \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}+(0- 0)^2} = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| \ge \left| {a - \left( { - a} \right)} \right| = 2a\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{y_2} - {y_1} = 0\\{x_2} = a\\{x_1} = - a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = a\\{x_1} = - a\\{y_1} = {y_2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{M_1}\left( { - a;0} \right)\\{M_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết một bài toán hình học cụ thể. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)

Phương pháp giải

Để giải bài toán tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hình bình hành: vectơ AB = vectơ DC.

Tìm vectơ AB: AB = (3-1; 4-2) = (2; 2)
Giả sử tọa độ điểm D là (x; y): Khi đó, DC = (x - (-1); y - 0) = (x + 1; y)
Áp dụng tính chất hình bình hành: AB = DC => (2; 2) = (x + 1; y)
Giải hệ phương trình:
- x + 1 = 2 => x = 1
- y = 2
Kết luận: Tọa độ điểm D là (1; 2)

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến vectơ, cần chú ý các điểm sau:

Vẽ hình: Vẽ hình giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được kết quả, cần kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng công thức một cách chính xác: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ và áp dụng chúng một cách chính xác.

Ví dụ minh họa khác

Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán liên quan đến vectơ, chúng ta có thể xem xét một ví dụ khác:

(Ví dụ: Cho A(2;1), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.)

Giải:

Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB được tính theo công thức: M((xA + xB)/2; (yA + yB)/2)

Thay số vào công thức, ta có: M((2+4)/2; (1+3)/2) = M(3; 2)

Vậy tọa độ điểm M là (3; 2).

Tổng kết

Bài 7.36 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng tính chất của hình bình hành và kiểm tra lại kết quả, chúng ta có thể giải bài toán này một cách hiệu quả. loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.