Giải Bài 6.19 Trang 24 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Đề bài

Xét đường tròn đường kính AB=4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM=x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ

Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

Bước 1: Tính diện tích hình tròn đường kính AB, AM, MB theo x

Bước 2: Tính diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ theo x

Bước 3: Lập bất phương trình từ dữ kiện bài toán

Lời giải chi tiết

Ta có: AM < AB nên \(0 < x < 4\).

Diện tích hình tròn đường kính AB là \({S_0} = \pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 4\pi \).

Diện tích hình tròn đường kính AM là \({S_1} = \pi .{\left( {\frac{{AM}}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi .{x^2}}}{4}\).

Diện tích hình tròn đường kính MB là \({S_2} = \pi .{\left( {\frac{{MB}}{2}} \right)^2} = \pi .\frac{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}{4}\).

Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là \(S(x) = {S_0} - {S_1} - {S_2} = 4\pi - \frac{{{x^2}}}{4}\pi - \frac{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}{4}\pi = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{2}\pi \).

Vì diện tich S(x) không vượt quá 1 nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ nên:

\(S(x) \le \frac{1}{2}\left( {{S_1} + {S_2}} \right)\)

Khi đó : \(\frac{{ - {x^2} + 4x}}{2}\pi \le \frac{1}{2}.\frac{{{x^2} - 4x + 8}}{2}\pi \)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x \le \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{2}\)

\( \Leftrightarrow - 2{x^2} + 8x \le {x^2} - 4x + 8\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 8 \ge 0\).

Xét tam thức \(3{x^2} - 12x + 8\) có \(\Delta ' = 12 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3};{x_2} = \frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

Mặt khác a=3>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 3

Do đó \(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\).

Mà 0 < x < 4 nên \(x \in \left( {0 ;\frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}; 4} \right)\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và cách sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học.

Đề bài bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Lời giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng BC.

Sử dụng định nghĩa trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
Biểu diễn vectơ BM theo AB và BC: Ta có BM = (1/2)BC.
Biểu diễn vectơ BC theo AB và AC: Sử dụng quy tắc hình bình hành, ta có BC = AC - AB.
Thay thế và rút gọn: Thay BC = AC - AB vào BM = (1/2)BC, ta được BM = (1/2)(AC - AB).
Biểu diễn vectơ AM theo AB và AC: Ta có AM = AB + BM. Thay BM = (1/2)(AC - AB) vào, ta được AM = AB + (1/2)(AC - AB) = AB + (1/2)AC - (1/2)AB = (1/2)AB + (1/2)AC.

Vậy, AM = (1/2)AB + (1/2)AC.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Các bài tập tương tự bài 6.19 thường yêu cầu học sinh:

Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh hai vectơ cùng phương.
Tính độ dài của một vectơ.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác để cộng và trừ vectơ.
Vận dụng các công thức liên quan đến độ dài của vectơ.

Ví dụ minh họa bài tập tương tự

Bài tập: Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm sao cho AD = 2AB. Tìm vectơ CD theo hai vectơ AB và AC.

Lời giải: Ta có CD = AD - AC = 2AB - AC.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các ký hiệu vectơ một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập về vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.