Bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp thu nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P
Đề bài
Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “\({a^2} < {b^2}\)” và Q: “\(0 < a < b\)”
a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\);
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là “Nếu P thì Q”
+) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\)
Lời giải chi tiết
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(0 < a < b\)”
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^2} < {b^2}\)”
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Nếu \({a^2} < {b^2}\) thì \(0 < a < b\)” sai,
Chẳng hạn \(a = 2;\;b = -3\) ta có: \({2^2} < {( - 3)^2}\) nhưng \(2>-3\)
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^2} < {b^2}\)” đúng.
Bài 1.5 yêu cầu học sinh xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 1.5, chúng ta sẽ xét từng mệnh đề một và xác định tính đúng sai dựa trên định nghĩa và các tính chất của tập hợp.
Mệnh đề: “Nếu a ∈ A thì a ∈ B” với A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 4; 5}.
Phân tích: Vì 3 ∈ A nhưng 3 ∉ B, nên mệnh đề này sai.
Mệnh đề: “Nếu a ∉ A thì a ∉ B” với A = {1; 2; 3} và B = {1; 2; 4; 5}.
Phân tích: Vì 4 ∉ A và 4 ∉ B, mệnh đề này có vẻ đúng. Tuy nhiên, cần kiểm tra tất cả các trường hợp. Ví dụ, 6 ∉ A và 6 ∉ B, mệnh đề vẫn đúng. Do đó, mệnh đề này đúng.
Mệnh đề: “Nếu A ⊆ B thì a ∈ A suy ra a ∈ B”.
Phân tích: Đây là một tính chất cơ bản của tập hợp. Nếu A là tập con của B, thì mọi phần tử thuộc A đều thuộc B. Do đó, mệnh đề này đúng.
Mệnh đề: “Nếu A ⊆ B thì a ∈ B suy ra a ∈ A”.
Phân tích: Mệnh đề này sai. Ví dụ, A = {1; 2} và B = {1; 2; 3}. A ⊆ B, nhưng 3 ∈ B mà 3 ∉ A.
Xét A = {x | x là số chẵn} và B = {x | x là số chia hết cho 4}. Khi đó, B ⊆ A, nhưng không phải mọi phần tử của A đều thuộc B (ví dụ, 2 ∈ A nhưng 2 ∉ B).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập nền tảng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và tính chất của tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ rất quan trọng cho việc học các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 10.
| Mệnh đề | Tính đúng sai |
|---|---|
| a) | Sai |
| b) | Đúng |
| c) | Đúng |
| d) | Sai |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
