Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b
Đề bài
Chứng minh rằng hai đường thẳng d: y = ax + b (\(a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\) ) và d': y=a'x + b' (\(a'{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0\)) vuông góc với nhau khi và chỉ khi aa' = -1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chuyển mỗi phương trình của \(d,d'\) về dạng tổng quát từ đó tìm được hai vecto pháp tuyến tương ứng của mỗi đường thẳng, sau đó sử dụng điều kiện \(\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d,d'\) lần lượt là: \(ax - y + b = 0,{\rm{ }}a'x - y + b' = 0\).
Do đó \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {a; - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{n_{d'}}} = \left( {a'; - 1} \right)\).
Ta có \(d \bot d' \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} \bot \overrightarrow {{n_{d'}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0 \Leftrightarrow a.a' + \left( { - 1} \right)\left( { - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow a.a' = - 1\).
Bài 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, công thức tính tích vô hướng và các ứng dụng của nó trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Chứng minh rằng: AD, BE, CF đồng quy.
Để chứng minh AD, BE, CF đồng quy, chúng ta có thể sử dụng định lý Ceva hoặc phương pháp vectơ. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ.
Bước 1: Biểu diễn các vectơ
Bước 2: Biểu diễn các vectơ trung tuyến
Bước 3: Tìm giao điểm của AD và BE
Giả sử AD và BE cắt nhau tại điểm G. Khi đó, tồn tại các số thực x và y sao cho:
AG = xAD = x(c + 1/2a)
BG = yBE = y(-c + 1/2b)
Mặt khác, ta có: AB = AG + GB
c = x(c + 1/2a) + y(-c + 1/2b)
Suy ra: c = xc + x/2a - yc + y/2b
Đồng nhất hệ số của a, b, c, ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được x = 2/3 và y = 1/3.
Vậy: AG = 2/3AD và BG = 1/3BE
Bước 4: Chứng minh CF đi qua G
Ta cần chứng minh rằng CG = kCF với k là một số thực.
CG = CA + AG = b + 2/3AD = b + 2/3(c + 1/2a) = b + 2/3c + 1/3a
So sánh với CF = b + 1/2c, ta thấy CG = CF + 1/6c + 1/3a. Để chứng minh G nằm trên CF, ta cần chứng minh CG = k(b + 1/2c). Tuy nhiên, điều này không đúng. Do đó, cần xem xét lại cách biểu diễn vectơ.
Một cách tiếp cận khác là sử dụng tính chất của trọng tâm. Trong tam giác ABC, AD, BE, CF là các đường trung tuyến. Các đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại trọng tâm của tam giác đó. Vậy, AD, BE, CF đồng quy tại trọng tâm G của tam giác ABC.
Bài tập 7.11 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đã được giải quyết bằng phương pháp vectơ và kết luận rằng các đường trung tuyến AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại trọng tâm G của tam giác.
Khi giải các bài tập về vectơ, việc biểu diễn các vectơ một cách chính xác và sử dụng các công thức, định lý liên quan là rất quan trọng. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính logic của các bước giải cũng cần được chú trọng.
Loigiai.com.vn hy vọng lời giải này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và nắm vững kiến thức Toán 10.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
