Giải Bài 4.39 Trang 72 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng S15E với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Đề bài

Trên sông, một cano chuyển động thẳng đều theo hướng \(S{15^o}E\) với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của cano, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Định lí cosin trong tam giác OAC: \(A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\cos \widehat {AOC}\)

Lời giải chi tiết

Lấy các điểm: A, C sao cho:

Vectơ vận tốc dòng nước\(\overrightarrow {{v_n}} = \overrightarrow {OA} \)

Vectơ vận tốc chuyển động \(\overrightarrow {{v_{cano}}} = \overrightarrow {OC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {{v_{cano}}} = \overrightarrow {{v_n}} + \overrightarrow v \), với \(\overrightarrow v \) là vectơ vận tốc riêng của cano.

Gọi B là điểm sao cho \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OB} \) thì OACB là hình bình hành.

Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

Vì tàu chuyển động theo hướng \(S{15^o}E\) nên vectơ \(\overrightarrow {OC} \) tạo với hướng Nam (tia OS) góc \({15^o}\) và tạo với hướng Đông (tia OE) góc \({90^o} - {15^o} = {75^o}\).

Mà nước trên sông chảy về hướng đông nên vectơ \(\overrightarrow {OA} \) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {OE} \)

Do đó góc tạo bởi vectơ \(\overrightarrow {OC} \) và vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là \({75^o}\)

Xét tam giác OAC ta có:

\(OA = \;|\overrightarrow {{v_n}} |\; = 3\); \(OC = \;|\overrightarrow {{v_{cano}}} |\; = 20\) và \(\widehat {AOC} = {75^o}\)

Áp dụng định lí cosin tại đỉnh O ta được:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\cos \widehat {AOC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {3^2} + {20^2} - 2.3.20.\cos {75^o} \approx 378\\ \Leftrightarrow OB = AC \approx 19,44\end{array}\)

Vậy vận tốc riêng của cano là 19,44 km/h

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan đến vectơ.

Nội dung bài tập 4.39

Bài 4.39 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định tọa độ của vectơ.
Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
Bước 2: Áp dụng các kiến thức và công thức liên quan đến vectơ.
Bước 3: Thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính hợp lý.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài 4.39 yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}.

Lời giải:

Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: overrightarrow{AB} + vecoring{BC} = vecoring{AC}. Vậy, đẳng thức được chứng minh.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.39, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thành thạo các phép toán vectơ.
Rèn luyện kỹ năng giải toán bằng cách làm nhiều bài tập khác nhau.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, bạn nên:

Đọc kỹ sách giáo khoa và tài liệu tham khảo.
Làm đầy đủ các bài tập trong sách bài tập.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:

Sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức.
Sách bài tập Toán 10 – Kết nối tri thức.
Các trang web học Toán online uy tín.

Kết luận

Bài 4.39 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!