Giải Bài 6.9 Trang 16 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4) b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 c) Có đỉnh I(1; 2) d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25

Đề bài

Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4).

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\).

c) Có đỉnh I(1; 2).

d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có:

- Đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\).

- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Lời giải chi tiết

a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:

\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\).

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\).

=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\).

b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x = 1.

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\).

=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\).

c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:

\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).

\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\).

Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\).

=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\).

d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:

\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\).

Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:

\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\).

Thay a = b ta có:

\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\).

Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\).

=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ
Các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số)
Tích vô hướng của hai vectơ
Ứng dụng của vectơ trong hình học

Đề bài: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính độ dài của vectơ AM.

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ hình học. Dưới đây là lời giải bằng phương pháp vectơ hình học:

Chọn hệ tọa độ: Chọn gốc tọa độ tại điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD.
Xác định tọa độ các điểm:
- A(0; 0)
- B(a; 0)
- C(a; a)
- D(0; a)
- M((a+a)/2; (0+a)/2) = (a; a/2)
Tính vectơ AM:AM = (a - 0; a/2 - 0) = (a; a/2)
Tính độ dài của vectơ AM: |AM| = √((a)^2 + (a/2)^2) = √(a^2 + a^2/4) = √(5a^2/4) = (a√5)/2

Vậy, độ dài của vectơ AM là (a√5)/2.

Phương pháp giải khác

Ngoài phương pháp vectơ hình học, ta có thể giải bài toán này bằng định lý Pitago. Ta có:

Tam giác ABM vuông tại B, nên theo định lý Pitago, ta có:

AM² = AB² + BM²

Mà AB = a và BM = a/2, nên:

AM² = a² + (a/2)² = a² + a²/4 = 5a²/4

Suy ra AM = √(5a²/4) = (a√5)/2

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững định nghĩa và các phép toán trên vectơ.
Hiểu rõ ứng dụng của vectơ trong hình học.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập về vectơ đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Tổng kết

Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải các bài tập tương tự.