Giải Bài 4.9 Trang 54 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1, F2 cùng tác động lên một vật, cho

Đề bài

Hình 4.19 biểu diễn hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;N,\;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;N.\) Tính độ lớn của hợp lực \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \).

Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Để tìm tổng của hai vectơ chung gốc \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AD} \) ta dựng hình hình hành ABCD, khi đó:\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành ABCD với hai cạnh là hai vectơ \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) như hình vẽ

Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 3

Ta có:

\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC\)

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(BC = AD = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3\;,AB = \;\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\;.\)

\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\)

Theo định lí cosin ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos \widehat {ABC}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = {2^2} + {3^2} - 2.2.3.\cos {60^o}\\ \Leftrightarrow A{C^2} = 7\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt {7} \end{array}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt {7} \)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.9 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức hoặc giải một bài toán hình học.

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.

Lời giải:

Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta có thể sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.

Quy tắc trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, vectơ BM = vectơ MC.
Biểu diễn vectơ AM: Ta có thể biểu diễn vectơ AM như sau: AM = AB + BM.
Thay thế vectơ BM: Vì BM = MC, ta có thể viết lại: AM = AB + MC.
Biểu diễn vectơ MC: Ta có thể biểu diễn vectơ MC như sau: MC = AC - AM.
Kết hợp các phương trình: Thay MC = AC - AM vào phương trình AM = AB + MC, ta được: AM = AB + (AC - AM).
Giải phương trình: Chuyển vế và giải phương trình, ta có: 2AM = AB + AC.
Kết luận: Vậy, AM = (AB + AC) / 2.

Phân tích và mở rộng:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Việc hiểu rõ các quy tắc này là rất quan trọng để giải các bài toán vectơ một cách hiệu quả.

Ngoài ra, bài toán này cũng có thể được giải bằng phương pháp hình học, bằng cách vẽ hình và sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh kết quả.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A(0;0), B(2;0), C(0;2). Khi đó, M là trung điểm của BC, nên M có tọa độ là (1;1).

Vectơ AB = (2;0) và vectơ AC = (0;2). Do đó, (AB + AC) / 2 = ((2;0) + (0;2)) / 2 = (1;1).

Vectơ AM = (1;1) - (0;0) = (1;1). Như vậy, kết quả AM = (AB + AC) / 2 được chứng minh bằng ví dụ cụ thể.

Lưu ý quan trọng:

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán và các vectơ liên quan.
Nắm vững các quy tắc cộng vectơ, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực và quy tắc trung điểm.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số vào các công thức và so sánh với kết quả hình học.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập vectơ, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức.
Bài 4.11 trang 55 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 4.9 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Việc nắm vững kiến thức về vectơ là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn Toán và Vật lý ở các lớp trên. Hãy dành thời gian ôn tập và thực hành để đạt kết quả tốt nhất.

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác trên Loigiai.com.vn để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.