Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
Đề bài
Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm I(-2; 5) và bán kính R= 7;
b) Có tâm I(1;-2) và đi qua điểm A(-2, 2);
c) Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5);
d) Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x+2y +3 = 0.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Đường tròn có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R có phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)
b) \(\left( C \right)\) có tâm I và bán kính \(R = IA\).
c) \(\left( C \right)\) có tâm I là trung điểm AB và bán kính \(R = \frac{{AB}}{2}\).
d) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và bán kính \(R = d\left( {I,\Delta } \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).
b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\).
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\).
c) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn, khi đó I là trung điểm của AB (vì AB là đường kính).
Tọa độ điểm I là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 1 - 3}}{2} = - 2\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{ - 3 + 5}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow I( - 2;1)\).
Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_I}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \sqrt {17} \).
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\).
d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \).
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\).
Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng: AN // CM.
Lời giải:
Khi giải các bài tập liên quan đến vectơ, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7.15 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
