Giải Bài 4.6 Trang 54 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cùng theo dõi lời giải dưới đây để hiểu rõ phương pháp giải và cách tiếp cận bài toán nhé!

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)

b) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} } \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 .\end{array}\)

\(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DC} \) và \(\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BD} .\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản về vectơ, bao gồm:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Vectơ cùng hướng, ngược hướng và độ dài.
Vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Trung điểm của đoạn thẳng: Vectơ từ điểm gốc đến trung điểm bằng một nửa vectơ từ điểm gốc đến điểm cuối.

Phân tích bài toán và tìm hướng giải quyết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và tìm ra hướng giải quyết phù hợp. Thông thường, trong các bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta sẽ sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa về các vectơ bằng nhau hoặc các vectơ có mối quan hệ rõ ràng.

Đối với bài 4.6, chúng ta có thể sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và quy tắc hình bình hành để chứng minh đẳng thức vectơ được yêu cầu.

Lời giải chi tiết bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{BN} = 2overrightarrow{NM}

Lời giải:

Vẽ hình: Vẽ hình bình hành ABCD và các điểm M, N như đề bài.
Phân tích: Ta cần chứng minh overrightarrow{BN} = 2overrightarrow{NM}. Điều này có nghĩa là N là trung điểm của đoạn thẳng BM.
Chứng minh:
Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{AB} =overrightarrow{DC} và overrightarrow{AD} =overrightarrow{BC}.
Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = 1/2overrightarrow{BC} = 1/2overrightarrow{AD}.
Xét tam giác ABD, N là giao điểm của AM và BD. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AM, ta có:
(overrightarrow{AM} ∩ BD) / (overrightarrow{DM}) * (overrightarrow{MB}) / (overrightarrow{BA}) * (overrightarrow{AN}) / (overrightarrow{ND}) = 1
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BCM với đường thẳng BD, ta có:
(overrightarrow{BD} ∩ AM) / (overrightarrow{MA}) * (overrightarrow{AC}) / (overrightarrow{CB}) * (overrightarrow{BN}) / (overrightarrow{NM}) = 1
Từ các kết quả trên, ta có thể suy ra overrightarrow{BN} = 2overrightarrow{NM}.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ là công cụ hỗ trợ quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Các khái niệm và tính chất về vectơ là nền tảng để giải các bài tập.
Sử dụng các phép biến đổi vectơ một cách linh hoạt: Các phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ có thể giúp bạn đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4.6 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!