Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 50, 51, 52 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?
Giả sử thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại \({F_1}\) là 2 giây và vận tốc âm thanh là \(343m/s\).
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới \({F_1},{F_2}\).
b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} = 686\left( m \right)\)hay không?
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới\({F_1},{F_2}\) là: \(M{F_1}, M{F_2}\) với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.
Rõ ràng \(M{F_1} > M{F_2}\) do thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu sớm hơn.
b) Có liên quan.
Gọi t là thời gian thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu.
Ta có: \(M{F_2}=t.343\)
Tại \({F_1}\), thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: \(t+2\)
=> \(M{F_1}=(t+2).343\)
=> \(M{F_1} - M{F_2} =(t+2).343 - t.343=2.343=686\)
Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại \({F_2}\) nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} =686\)
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(M{F_1} > M{F_2}\), ta có:
\(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = M{F_1} - M{F_2} = M{F_1} + {F_1}{F_2} - \left( {M{F_2} + {F_2}{F_1}} \right)\)
Mà \(M{F_2} + {F_2}{F_1}> M{F_1} \Rightarrow \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| < M{F_1} + {F_1}{F_2} - M{F_1} = {F_1}{F_2}\)
Hay \(2a < 2c \Leftrightarrow a < c\)
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), tia Ox trùng tia\(O{F_2}\) , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm \({F_1},{F_2}\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) hay\(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H725). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Phương pháp giải:
Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn
\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| < MN\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AM = BM = CN = DN,AN = BN = CM = DM\). Từ đó suy ra
\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| \).
Và \(\left| {AM - AN} \right| <MN\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.
Giả sử thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại \({F_1}\) là 2 giây và vận tốc âm thanh là \(343m/s\).
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới \({F_1},{F_2}\).
b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} = 686\left( m \right)\)hay không?
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới\({F_1},{F_2}\) là: \(M{F_1}, M{F_2}\) với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.
Rõ ràng \(M{F_1} > M{F_2}\) do thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu sớm hơn.
b) Có liên quan.
Gọi t là thời gian thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu.
Ta có: \(M{F_2}=t.343\)
Tại \({F_1}\), thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: \(t+2\)
=> \(M{F_1}=(t+2).343\)
=> \(M{F_1} - M{F_2} =(t+2).343 - t.343=2.343=686\)
Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại \({F_2}\) nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} =686\)
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(M{F_1} > M{F_2}\), ta có:
\(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = M{F_1} - M{F_2} = M{F_1} + {F_1}{F_2} - \left( {M{F_2} + {F_2}{F_1}} \right)\)
Mà \(M{F_2} + {F_2}{F_1}> M{F_1} \Rightarrow \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| < M{F_1} + {F_1}{F_2} - M{F_1} = {F_1}{F_2}\)
Hay \(2a < 2c \Leftrightarrow a < c\)
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H725). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Phương pháp giải:
Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn
\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| < MN\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AM = BM = CN = DN,AN = BN = CM = DM\). Từ đó suy ra
\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| \).
Và \(\left| {AM - AN} \right| <MN\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), tia Ox trùng tia\(O{F_2}\) , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm \({F_1},{F_2}\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) hay\(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
Cho (H): \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
Phương pháp giải:
Tìm \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(c = \sqrt {144 + 25} = 13\).
Do đó (H) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 13;0} \right),{F_2}\left( {13;0} \right)\) và có tiêu cự bằng \(2c = 26\).
Cho (H): \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
Phương pháp giải:
Tìm \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(c = \sqrt {144 + 25} = 13\).
Do đó (H) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 13;0} \right),{F_2}\left( {13;0} \right)\) và có tiêu cự bằng \(2c = 26\).
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của vectơ trong mặt phẳng. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Các bài tập trên trang 50 thường xoay quanh việc tính toán các phép cộng, trừ vectơ dựa trên tọa độ của chúng. Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ theo tọa độ: nếu a = (x1; y1) và b = (x2; y2) thì a + b = (x1 + x2; y1 + y2) và a - b = (x1 - x2; y1 - y2).
Ví dụ, bài tập yêu cầu tìm vectơ c sao cho c = a + b, với a = (2; -1) và b = (-3; 4). Giải: c = (2 + (-3); -1 + 4) = (-1; 3).
Trang 51 tập trung vào việc hiểu và vận dụng quy tắc nhân một vectơ với một số thực. Nếu a = (x; y) và k là một số thực, thì ka = (kx; ky). Các bài tập thường yêu cầu tìm vectơ kết quả sau khi nhân với một số cho trước, hoặc tìm giá trị của k để thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Ví dụ, bài tập yêu cầu tìm vectơ 2a, với a = (1; 5). Giải: 2a = (2 * 1; 2 * 5) = (2; 10).
Trang 52 thường chứa các bài tập kết hợp các kiến thức đã học về phép cộng, phép trừ vectơ và tích của một số với vectơ. Các bài tập này có thể yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm, hoặc giải quyết các bài toán hình học sử dụng vectơ.
Ví dụ, bài tập yêu cầu chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành, với A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4), D(2; 5). Để chứng minh, ta cần chứng minh rằng AB = DC. Tính AB = (4-1; 1-2) = (3; -1) và DC = (2-5; 5-4) = (-3; 1). Ta thấy AB = -DC, do đó AB và DC song song và có độ dài bằng nhau. Vậy ABCD là hình bình hành.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về vectơ:
Giải mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về vectơ và vận dụng linh hoạt các quy tắc, tính chất đã học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
