Bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB - AC; AB + AC
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MP} \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)
Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.
\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
Bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là: Cho tam giác ABC, tìm vectơ AB + AC)
Lời giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc cộng vectơ. Quy tắc cộng vectơ phát biểu rằng: Nếu có hai vectơ a và b, thì vectơ tổng a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là điểm cuối của b.
Trong trường hợp của tam giác ABC, vectơ AB + AC có thể được tìm bằng cách sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD, với AB và AC là hai cạnh kề. Khi đó, vectơ AB + AC chính là vectơ AD, đường chéo của hình bình hành.
Ví dụ minh họa:
Giả sử A(0;0), B(1;0), C(0;1). Khi đó:
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
Kết luận:
Bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng quy tắc cộng vectơ, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Ứng dụng thực tế:
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp các em có thể ứng dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
