Giải Bài 5.25 Trang 90 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017: Đồng bằng sông Hồng

Đề bài

Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

Đồng bằng sông Hồng:

187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27

Đồng bằng sông Cửu Long:

33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26

(Theo Tổng cục Thống kê)

a) Tính số trung bình, trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự sai khác nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng từ phân vị thì không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

- Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

- Áp dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu \({x_1},{x_2},...,{x_n}\):

\(\overline X = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

- Số trung vị

+ Sắp xếp lại số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu là trung vị. Nếu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa của mẫu.

Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu có n giá trị cho dưới dạng bảng tần số, ta làm như sau:

+ Tìm trung vị. Giá trị này là \({Q_2}\)

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là \({Q_1}\)

+ Tìm trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\), (không bao gồm \({Q_2}\), nếu n lẻ). Giá trị này là\({Q_3}\)

Mốt: Giá trị có tần số lớn nhất.

Khoảng biến thiên R = Số lớn nhất – Số nhỏ nhất

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)

b) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác) thì sẽ làm cho số trung bình và trung vị có sự khác nhau rõ rệt.

c) Khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn dễ bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường, còn khoảng tứ phân vị thì không.

Lời giải chi tiết

a) Đồng bằng sông Hồng:

23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187

n=11.

Số trung bình: \(\overline X \approx 54,18\)

Trung vị: 39

Tứ phân vị: \({Q_1} = 34,{Q_3} = 57\)

Mốt là 57 vì có tần số là 2 (xuất hiện 2 lần).

Khoảng biến thiên: R=187-23=164

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 57 - 34 = 23\)

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
23	31,18	972,192
27	27,18	738,752
34	20,18	407,232
35	19,18	367,872
37	17,18	295,152
39	15,18	230,432
46	8,18	66,912
54	0,18	0,032
57	2,82	7,952
57	2,82	7,952
187	132,82	17641,2
Tổng		20735,64

Độ lệch chuẩn: 144

Đồng bằng sông Cửu Long:

15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42

n=13

Số trung bình: \(\overline X \approx 28,1\)

Trung vị: 26

Tứ phân vị: \({Q_1} = 23,5,{Q_3} = 33,5\)

Mốt là 24 vì có tần số là 3 (xuất hiện 3 lần).

Khoảng biến thiên: R=42-15=27

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 33,5 - 23,5 = 10\)

Ta có bảng sau:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
15	13,1	171,61
19	9,1	82,81
23	5,1	26,01
24	4,1	16,81
24	4,1	16,81
24	4,1	16,81
26	2,1	4,41
29	0,9	0,81
33	4,9	24,.01
33	4,9	24,01
34	5,9	34,81
39	10,9	118,81
42	13,9	193,21
Tổng		730,93

Độ lệch chuẩn: 27,04

b) Số trung bình sai khác vì ở Đồng bằng sông Hồng thì có giá trị bất thường là 187 (cao hơn hẳn giá trị trung bình), còn ở Đồng bằng sông Cửu Long thì không có giá trị bất thường.

Chính giá trị bất thường làm nên sự sai khác đó, còn trung vị không bị ảnh hưởng đến giá trị bất thường nên trung vị ở hai mẫu đều như nhau.

c) Giá trị bất thường ảnh hưởng đến khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn, còn với khoảng tứ phân vị thì không (khoảng tứ phân vị đo 50% giá trị ở chính giữa).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.25, yêu cầu là chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong hình học. Để chứng minh đẳng thức vectơ, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ, nhân vectơ để biến đổi vế trái của đẳng thức thành vế phải, hoặc ngược lại.
Sử dụng tích vô hướng: Biểu diễn các vectơ qua tích vô hướng và sử dụng các tính chất của tích vô hướng để chứng minh đẳng thức.
Sử dụng hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ qua tọa độ. Sau đó, sử dụng các phép toán trên tọa độ để chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi đại số. Giả sử chúng ta có các điểm A, B, C, D và các vectơ AB, AC, AD. Yêu cầu là chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ này. Chúng ta sẽ tiến hành biến đổi vế trái của đẳng thức, sử dụng các tính chất của phép cộng, trừ vectơ để đưa về vế phải của đẳng thức.

Ví dụ, nếu yêu cầu là chứng minh AB + AC = 2AO, với O là trung điểm của BC, chúng ta có thể làm như sau:

Vì O là trung điểm của BC, ta có BO = OC.
Suy ra AO = AB + BO = AC + CO.
Do đó, 2AO = 2(AB + BO) = 2(AC + CO).
Từ đó, ta có AB + AC = 2AO.

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp chúng ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Nắm vững các định nghĩa và tính chất: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về vectơ và các tính chất của chúng là điều kiện cần thiết để giải bài tập một cách chính xác.
Sử dụng các phương pháp phù hợp: Tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp để đạt được hiệu quả cao nhất.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, chúng ta nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm một số bài tập tương tự sau:

Bài 5.26 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 5.27 trang 91 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 10

Kết luận

Bài 5.25 trang 90 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.