Giải Bài 7.33 Trang 58 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 7.33 này nhé!

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai điểm A(-1;0) và B(3;1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Đường tròn tâm A bán kính AB.

b) \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\) và \(AB\) đi qua \(A\left( { - 1;0} \right)\).

c) Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(R = d\left( {O,AB} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(AB = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).

Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\).

b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).

Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).

c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là:

\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\).

Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 7.33

Bài toán 7.33 thường có dạng yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như chứng minh hai vectơ bằng nhau, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Phân tích đề bài: Xác định rõ các điểm, vectơ được đề cập trong bài toán và mục tiêu cần chứng minh.
Sử dụng các quy tắc: Áp dụng các quy tắc về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biểu diễn các vectơ liên quan đến các điểm đã cho.
Biểu diễn vectơ: Sử dụng các vectơ để biểu diễn các đoạn thẳng, đường thẳng, và các mối quan hệ giữa chúng.
Chứng minh đẳng thức: Biến đổi các biểu thức vectơ để chứng minh đẳng thức được yêu cầu.

Lời giải chi tiết bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD})

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên overrightarrow{BC} = vectoring{AD}.

M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} = (1/2)vectoring{AD}.

Ta có: overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD}.

Vậy overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + (1/2)vectoring{AD} (đpcm).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.33, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hoặc hình vuông.
Tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các quy tắc về phép toán vectơ, và kỹ năng biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các định nghĩa, định lý, và công thức trong chương trình học.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Học nhóm: Học nhóm giúp bạn trao đổi kiến thức, giải đáp thắc mắc, và học hỏi kinh nghiệm từ những người khác.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập, và các tài liệu tham khảo khác để bổ sung kiến thức và mở rộng hiểu biết.

Kết luận

Bài 7.33 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.