Giải bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất và ứng dụng.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các đẳng thức vectơ, giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.

Nội dung bài tập 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức:

Bài tập yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tích vô hướng để chứng minh một số đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong hình học. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh các điểm thẳng hàng, hai đường thẳng vuông góc, hoặc tính độ dài của một đoạn thẳng.

Phương pháp giải bài tập 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức:

1. Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
3. Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong bài toán.
4. Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến các điểm và đoạn thẳng trong bài toán bằng tọa độ.
5. Sử dụng tích vô hướng: Sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ hoặc giải các bài toán về hình học.
6. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(5;0). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.

Giải:

Ta có vectơ BA = (3-1; 4-2) = (2; 2) và vectơ BC = (5-3; 0-4) = (2; -4).

Tích vô hướng của BA và BC là: BA.BC = 2*2 + 2*(-4) = 4 - 8 = -4.

Vì BA.BC ≠ 0, nên hai vectơ BA và BC không vuông góc với nhau. Do đó, tam giác ABC không vuông tại B.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến việc chọn hệ tọa độ thích hợp và sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và tìm ra phương pháp giải bài toán.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về bài tập 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 8.5 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.