Giải bài 8.18 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.18 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.18 SGK Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Trung điểm của đoạn thẳng: Cách xác định trung điểm của một đoạn thẳng bằng vectơ.
• Hình bình hành: Các tính chất của hình bình hành liên quan đến vectơ.

Phân tích bài toán

Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Trong bài 8.18, chúng ta có hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD. Yêu cầu là chứng minh rằng vectơ MN bằng vectơ AD cộng vectơ BC.

Lời giải chi tiết

Để chứng minh đẳng thức vectơ MN = AD + BC, chúng ta có thể sử dụng các phép toán trên vectơ và các tính chất của hình bình hành. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. Biểu diễn vectơ MN qua các vectơ khác: Ta có thể biểu diễn vectơ MN như sau: MN = MA + AD + DN.
2. Sử dụng tính chất trung điểm: Vì M là trung điểm của AB, nên MA = 1/2 AB. Tương tự, vì N là trung điểm của CD, nên DN = 1/2 CD.
3. Áp dụng tính chất hình bình hành: Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = DC và AD = BC. Do đó, MA = 1/2 DC và DN = 1/2 AB.
4. Thay thế và rút gọn: Thay các biểu thức trên vào phương trình MN = MA + AD + DN, ta được: MN = 1/2 DC + AD + 1/2 AB. Vì AB = DC, nên MN = 1/2 AB + AD + 1/2 AB = AB + AD.
5. Biến đổi để được kết quả cuối cùng: Ta biết rằng AD = BC (tính chất hình bình hành). Do đó, MN = AB + BC. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh MN = AD + BC. Để đạt được điều này, ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.
6. Cách tiếp cận khác: Ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để biểu diễn vectơ MN. MN = MA + AD + DN. Vì MA = 1/2 AB và DN = 1/2 CD, và AB = DC, nên MA = 1/2 DC và DN = 1/2 AB. Do đó, MN = 1/2 DC + AD + 1/2 AB. Vì AD = BC, ta có MN = 1/2 DC + BC + 1/2 AB.
7. Sử dụng vectơ tổng: Ta có thể viết MN = (1/2 DC + 1/2 AB) + BC. Vì DC và AB cùng hướng và có độ dài bằng nhau, nên 1/2 DC + 1/2 AB = DC/2 + AB/2 = (DC + AB)/2.
8. Kết luận: Tuy nhiên, cách tiếp cận này vẫn chưa dẫn đến kết quả MN = AD + BC. Một cách tiếp cận chính xác hơn là sử dụng tính chất của vectơ tổng và vectơ hiệu. Ta có MN = AN - AM. Vì AN = AC + CN và AM = AB/2, ta cần biểu diễn AC và CN theo AD và BC. Việc này đòi hỏi kiến thức sâu hơn về vectơ và hình học.

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về vectơ, điều quan trọng là phải vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu vectơ một cách cẩn thận. Việc hiểu rõ các tính chất của hình bình hành và các phép toán trên vectơ là rất cần thiết để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 8.19 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
• Bài 8.20 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 8.18 trang 76 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích phương pháp giải trên sẽ giúp các em hiểu rõ bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.