Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 13 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích từng bước giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có
Đề bài
Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có
\(r = \frac{{\sqrt {(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)} }}{{2\sqrt {a + b + c} }}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (công thức Heron), \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \sqrt {\frac{{a + b + c}}{2}\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - b} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - c} \right)} \\ = \sqrt {\frac{1}{{16}}.\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \\ = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow r = \frac{{\frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{\frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\frac{{\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{a + b + c}}\\ = \frac{{\sqrt {\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{2\sqrt {a + b + c} }}\;\;(dpcm)\end{array}\)
Bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, điều kiện vuông góc và ứng dụng trong hình học.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và công thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức:
(Giả sử đề bài là tính tích vô hướng của hai vectơ cụ thể)
Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:
a.b = x1x2 + y1y2 = ...
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ là ...
(Giả sử đề bài là xác định góc giữa hai vectơ)
Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta tính được:
cos(θ) = ...
Suy ra, θ = arccos(...)
Vậy, góc giữa hai vectơ là ...
(Giả sử đề bài là chứng minh hai vectơ vuông góc)
Tính tích vô hướng của hai vectơ:
a.b = ...
Vì a.b = 0, nên hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến để luyện tập thêm.
Bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
