Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 48, 49, 50 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học tập tốt hơn.
Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).
Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?
Lời giải chi tiết:
Cần điều điện a>c hay 2a>2c tức là \(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\), nói cách khác là để điểm M nằm ngoài đoạn \({F_1}{F_2}\), từ đó mới tạo thành elip.
Không tồn tại M để \(M{F_1} + M{F_2} < {F_1}{F_2}\) (hay a <c)
Nếu \(M{F_1} + M{F_2} = {F_1}{F_2}\) thì M thuộc đoạn \({F_1}{F_2}\), cũng không tạo thành elip.
Định hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định \({F_1};{F_2}\), trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm \({F_1};{F_2}\)). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).
a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?
b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí \({F_1};{F_2}\), có thay đổi không? Vì sao?
Lời giải chi tiết:
a) Đường vừa nhận được là đường “màu đỏ” trong Hình 7.17.
b) Tổng khoảng cách từ đẩu bút đến các vị trí không thay đổi
Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bị tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bị đặt tại tiêu điểm còn lại của bạn, thì sau khi va vào thành bàn, bị sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bị hay không? Vì sao?.
Lời giải chi tiết:
Quãng đường từ lúc bi lăn đến lúc về lỗ thu bi bằng tổng khoảng cách từ điểm bi chạm vào thành bàn tới hai tiêu điểm, dựa vào định nghĩa elip, tổng này luôn bằng 2a không đổi.
Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\) , tia Ox trùng tia\(O{F_2}\)(H721).
a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm \({F_1},{F_2}\).
b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc elip khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\).
Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ 2 tiêu điểm là: \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\).
b) Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Elip thì khoảng cách\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\) nên \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Phương pháp giải:
Tìm \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(c = \sqrt {{{100}^2} - {{64}^2}} = 6\). Do đó (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 6;0} \right),{F_2}\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 2c=12.
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tinh chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
Lời giải chi tiết:
75 cm trên bản vẽ ứng với 2,5 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi M là điểm trên vòm ô thoáng, có hoành độ 2,5 và tung độ là h.
M thuộc elip nên \(\frac{{2,{5^2}}}{{16}} + \frac{{{h^2}}}{4} = 1\)
\(\Leftrightarrow h = \sqrt {4.\left( {1 - \frac{{2,{5^2}}}{{16}}} \right)} = \frac{{\sqrt {39} }}{4} \approx 1,56\)
Vậy độ cao h trên thực tế là: \(h = 1,56.30 = 46,8\)cm
Định hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định \({F_1};{F_2}\), trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm \({F_1};{F_2}\)). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyên đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H7.18).
a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?
b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí \({F_1};{F_2}\), có thay đổi không? Vì sao?
Lời giải chi tiết:
a) Đường vừa nhận được là đường “màu đỏ” trong Hình 7.17.
b) Tổng khoảng cách từ đẩu bút đến các vị trí không thay đổi
Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?
Lời giải chi tiết:
Cần điều điện a>c hay 2a>2c tức là \(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\), nói cách khác là để điểm M nằm ngoài đoạn \({F_1}{F_2}\), từ đó mới tạo thành elip.
Không tồn tại M để \(M{F_1} + M{F_2} < {F_1}{F_2}\) (hay a <c)
Nếu \(M{F_1} + M{F_2} = {F_1}{F_2}\) thì M thuộc đoạn \({F_1}{F_2}\), cũng không tạo thành elip.
Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bị tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bị đặt tại tiêu điểm còn lại của bạn, thì sau khi va vào thành bàn, bị sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bị hay không? Vì sao?.
Lời giải chi tiết:
Quãng đường từ lúc bi lăn đến lúc về lỗ thu bi bằng tổng khoảng cách từ điểm bi chạm vào thành bàn tới hai tiêu điểm, dựa vào định nghĩa elip, tổng này luôn bằng 2a không đổi.
Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\) , tia Ox trùng tia\(O{F_2}\)(H721).
a) Nêu toạ độ của các tiêu điểm \({F_1},{F_2}\).
b) Giải thích vì sao điểm M(x;y) thuộc elip khi và chỉ khi \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\).
Lời giải chi tiết:
a) Tọa độ 2 tiêu điểm là: \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\).
b) Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Elip thì khoảng cách\(M{F_1} + M{F_2} = 2a\) nên \(\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} + \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} = 2a\)
Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của elip.
Phương pháp giải:
Tìm \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(c = \sqrt {{{100}^2} - {{64}^2}} = 6\). Do đó (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 6;0} \right),{F_2}\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 2c=12.
Trong bản vẽ thiết kế, vòm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\). Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tinh chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng 75 cm.
Lời giải chi tiết:
75 cm trên bản vẽ ứng với 2,5 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi M là điểm trên vòm ô thoáng, có hoành độ 2,5 và tung độ là h.
M thuộc elip nên \(\frac{{2,{5^2}}}{{16}} + \frac{{{h^2}}}{4} = 1\)
\(\Leftrightarrow h = \sqrt {4.\left( {1 - \frac{{2,{5^2}}}{{16}}} \right)} = \frac{{\sqrt {39} }}{4} \approx 1,56\)
Vậy độ cao h trên thực tế là: \(h = 1,56.30 = 46,8\)cm
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 48, 49, 50, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của vấn đề và cách giải quyết.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và cách nhận biết các hệ số.
Ví dụ:
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tập hợp tất cả các số thực) trừ khi mẫu số bằng 0 (nếu hàm số là phân thức).
Ví dụ:
Hàm số y = x2 - 2x + 3 có tập xác định là R.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0. Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, bao gồm:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần lưu ý:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và có thể tự tin giải các bài tập trong SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
