Giải Bài 6.16 Trang 24 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Giải các bất phương trình bậc hai:

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) \({x^2} - 1 \ge 0\)

b) \({x^2} - 2x - 1 < 0\)

c) \( - 3{x^2} + 12x + 1 \le 0\)

d) \(5{x^2} + x + 1 \ge 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Xét dấu tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\)

Bước 1: Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

Bước 2:

- Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

- Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\)có nghiệm kép là \({x_0}\) . Vậy \(f(x)\)cùng dấu với a với \(x \ne {x_0}\)

- Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\)có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}\)\(({x_1} < {x_2})\). Ta lập bảng xét dấu.

Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

Lời giải chi tiết

a) Tam thức \(f(x) = {x^2} - 1\) có \(\Delta = 4 > 0\)nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\)

Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 3

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)

b) Tam thức \(g(x) = {x^2} - 2x - 1\) có \(\Delta = 8 > 0\) nên g(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1 - \sqrt 2 ;{x_2} = 1 + \sqrt 2 \)

Mặt khác a=1>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 4

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\)

c) Tam thức \(h(x) = - 3{x^2} + 12x + 1\) có\(\Delta ' = 39 > 0\)nên h(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3};{x_2} = \frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}\)

Mặt khác a=-3<0, do đó ta có bảng xét dấu:

Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 5

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; \frac{{6 - \sqrt {39} }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + \sqrt {39} }}{3}; + \infty } \right)\)

d) Tam thức \(k(x) = 5{x^2} + x + 1\) có \(\Delta = - 19 < 0\), hệ số a=5>0 nên k(x) luôn dương ( cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(5{x^2} + x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình có vô số nghiệm

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các phép toán trên tập hợp và biết cách áp dụng chúng vào thực tế.

Nội dung bài tập 6.16

Bài 6.16 thường đưa ra các tập hợp cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán như tìm hợp, giao, hiệu, phần bù của các tập hợp đó. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp hoặc giải các bài toán ứng dụng thực tế.

Lời giải chi tiết bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các tập hợp: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác các tập hợp được cho.
Xác định phép toán: Xác định phép toán (hợp, giao, hiệu, bù) mà bài tập yêu cầu thực hiện.
Thực hiện phép toán: Áp dụng định nghĩa và tính chất của phép toán để thực hiện tính toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta có hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm:

A ∪ B (Hợp của A và B): A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B (Giao của A và B): A ∩ B = {2}
A \ B (Hiệu của A và B): A \ B = {1, 3}
B \ A (Hiệu của B và A): B \ A = {4, 5}

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 6.16, còn rất nhiều bài tập tương tự về tập hợp trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và phép toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

Toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều khái niệm toán học khác, như hàm số, quan hệ, logic.
Khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng trong cơ sở dữ liệu, thuật toán, lập trình.
Đời sống: Tập hợp được sử dụng để phân loại, sắp xếp, tổ chức thông tin.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Khi giải bài tập về tập hợp, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu.
Sử dụng đúng ký hiệu tập hợp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo lời giải của giáo viên hoặc bạn bè.

Kết luận

Bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!