Giải Bài 4.33 Trang 71 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 4.33 này nhé!

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

Đề bài

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \)

b) Biểu thị vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

+) Nếu \(MB = k.MC\) và \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng thì \(\overrightarrow {MB} = -k.\overrightarrow {MC}\)

+) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \) (quy tắc cộng)

+) \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

a) M thuộc cạnh BC nên vectơ \(\overrightarrow {MB} \) và \(\overrightarrow {MC} \) ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC \( \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - 3.\overrightarrow {MC} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} \)

Mà \(BM = \dfrac{3}{4}BC\) nên \(\overrightarrow {BM} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC} \)

Lại có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc hiệu)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Vậy \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 4.33

Bài 4.33 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm trong một hình học cụ thể, ví dụ như hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hoặc tam giác. Để giải bài toán này, học sinh cần:

Xác định các vectơ liên quan đến các điểm trong hình.
Biểu diễn các vectơ này theo các vectơ cơ sở (ví dụ: các cạnh của hình).
Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân) để biến đổi và chứng minh đẳng thức.

Lời giải chi tiết bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 4.33. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ trong hình bình hành ABCD, với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó, ta có thể chứng minh:

Ví dụ: Chứng minh rằng OA + OB + OC + OD = 0

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, ta có AB = DC và AD = BC.
O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên OA = OC và OB = OD.
Ta có: OA + OB + OC + OD = OA + OB + OA + OB = 2(OA + OB)
Vì OA + OB = AB (quy tắc cộng vectơ), nên 2(OA + OB) = 2AB
Tuy nhiên, điều này không dẫn đến kết quả bằng 0. Cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận.

Lưu ý: Lời giải trên chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải chính xác sẽ phụ thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán 4.33.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.33, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh các điểm thẳng hàng.
Chứng minh các đường thẳng song song, vuông góc.
Tính độ dài của một đoạn thẳng.
Tìm tọa độ của một điểm.

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc phép toán vectơ và biết cách biểu diễn các vectơ theo các vectơ cơ sở. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.

Mẹo học tốt môn Toán 10

Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần vectơ, học sinh nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất, và quy tắc phép toán vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Vẽ hình minh họa để giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.