loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho elip (E):
Đề bài
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\)
a) Tìm các giao điểm \({A_1},{A_2}\) của (E) với trục hoành và các giao điểm \({B_1},{B_2}\) của (E) với trục tung. Tính \({A_1}{A_2},{B_1}{B_2}\).
b) Xét một điểm bất kì \(M\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thuộc (E).
Chứng minh rằng, \({b^2} \le x_o^2 + y_o^2 \le {a^2}\) và \(b \le OM \le a\).
Chú ý: \({A_1}{A_2},{B_1}{B_2}\)tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip (E) và tương ứng có độ dài là 2a, 2b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tọa độ \({A_1},{A_2}\) thỏa mãn phương trình (E) và \(y = 0\). Tọa độ \({B_1},{B_2}\)thỏa mãn phương trình (E) và \(x = 0\).
b) Sử dụng tính chất \(a > b > 0\) và đẳng thức \(\frac{{x_o^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_o^2}}{{{b^2}}} = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Các giao điểm của (E) với trục hoành có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \pm a\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1}\left( { - a;0} \right)\\{A_2}\left( {a;0} \right)\end{array} \right.\)
Các giao điểm của (E) với trục tung có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = \pm b\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{B_1}\left( {0; - b} \right)\\{B_2}\left( {0;b} \right)\end{array} \right.\)
Ta có \({A_1}{A_2} = 2a,{B_1}{B_2} = 2b\).
b) Do M thuộc (E) nên ta có \(\frac{{x_o^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_o^2}}{{{b^2}}} = 1\)
Do \(a > b > 0\) nên ta có \(\frac{{x_o^2}}{{{a^2}}} \le \frac{{x_o^2}}{{{b^2}}}\). Suy ra \(1 \le \frac{{x_o^2}}{{{b^2}}} + \frac{{y_o^2}}{{{b^2}}} \Rightarrow {b^2} \le x_o^2 + y_o^2\)
Tương tự ta có \(\frac{{y_o^2}}{{{a^2}}} \le \frac{{y_o^2}}{{{b^2}}}\) nên \(1 \ge \frac{{y_o^2}}{{{a^2}}} \le \frac{{y_o^2}}{{{b^2}}} \Rightarrow {a^2} \ge x_o^2 + y_o^2\)
Vậy \({b^2} \le x_o^2 + y_o^2 \le {a^2}\)
Ta có \(OM = \sqrt {x_o^2 + y_o^2} \) suy ra \(b \le OM \le a\)
Bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, cùng với một số yêu cầu cụ thể như chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm, hoặc chứng minh một tính chất hình học nào đó.
Để giải bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ minh họa (giả định đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất liên quan đến trung điểm của đoạn thẳng):
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC = 2AM
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.
Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:
AB + AC = AB + (AM + MC) = AB + AM + MC
Vì MC = BM, ta có:
AB + AC = AB + AM + BM
Áp dụng quy tắc cộng vectơ một lần nữa, ta có:
AB + BM = AM
Do đó:
AB + AC = AM + AM = 2AM
Vậy, ta đã chứng minh được AB + AC = 2AM.
Ngoài bài 7.35, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 10 – Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, rèn luyện kỹ năng biến đổi và chứng minh, và đặc biệt là phải có khả năng tư duy logic và sáng tạo.
Bài 7.35 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự khác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
