Giải mục 1 trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Đây là phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản của Toán học, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh.

Nội dung chính của mục 1 trang 96, 97

Mục này bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học về:

• Mệnh đề: Xác định mệnh đề đúng, mệnh đề sai, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
• Tập hợp: Các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù), tập con, tập rỗng.
• Biểu diễn tập hợp: Sử dụng ký hiệu, sơ đồ Venn.
• Chứng minh: Sử dụng các phương pháp chứng minh mệnh đề.

Giải chi tiết bài tập 1.1 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.1: Phát biểu các mệnh đề sau bằng lời:

• a) ∀x ∈ ℝ, x² ≥ 0
• b) ∃x ∈ ℝ, x² = -1
• c) ∀x ∈ ℚ, x ≠ 0 ⇒ x² > 0

Lời giải:

1. a) Với mọi số thực x, x bình phương lớn hơn hoặc bằng 0.
2. b) Tồn tại một số thực x sao cho x bình phương bằng -1. (Mệnh đề này sai)
3. c) Với mọi số hữu tỉ x khác 0, x bình phương lớn hơn 0.

Giải chi tiết bài tập 1.2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.2: Phát biểu các mệnh đề sau bằng ký hiệu toán học:

• a) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.
• b) Có một số nguyên không phải là số tự nhiên.
• c) Nếu một số chia hết cho 9 thì nó chia hết cho 3.

Lời giải:

1. a) ∀x ∈ ℕ, x ∈ ℤ
2. b) ∃x ∈ ℤ, x ∉ ℕ
3. c) ∀x ∈ ℤ, x ⋮ 9 ⇒ x ⋮ 3

Giải chi tiết bài tập 1.3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.3: Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

• a) ∃x ∈ ℝ, x² + 1 = 0
• b) ∀x ∈ ℝ, x² + 1 > 0
• c) ∃x ∈ ℚ, x² = 2

Lời giải:

1. a) Sai. Vì x² + 1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x ∈ ℝ.
2. b) Đúng. Vì x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ∈ ℝ, suy ra x² + 1 luôn lớn hơn 0.
3. c) Sai. Vì √2 là số vô tỉ, không thuộc tập hợp số hữu tỉ ℚ.

Lưu ý khi giải bài tập về mệnh đề và tập hợp

• Hiểu rõ ý nghĩa của các ký hiệu toán học: ∀ (với mọi), ∃ (tồn tại), ⇒ (kéo theo), ⇔ (tương đương).
• Phân biệt mệnh đề đúng và mệnh đề sai.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh mệnh đề một cách hợp lý.
• Rèn luyện kỹ năng biểu diễn tập hợp bằng ký hiệu và sơ đồ Venn.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về mệnh đề và tập hợp là bước đầu quan trọng trong quá trình học Toán 10. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức.