Bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về mệnh đề, tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đề bài
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Lời giải chi tiết
A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < - 1\).
B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < 1\).
C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Sai, chẳng hạn với \(x = 0 > - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)
D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)
Đúng.
Chọn đáp án D
Bài 1.19 yêu cầu chúng ta xác định tính đúng sai của các mệnh đề liên quan đến tập hợp. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 1.19, chúng ta cần đọc kỹ từng mệnh đề và xác định xem mệnh đề đó có đúng hay sai dựa trên định nghĩa và các quy tắc về tập hợp. Việc hiểu rõ các ký hiệu và các phép toán trên tập hợp là rất quan trọng. Chúng ta có thể sử dụng các ví dụ cụ thể để minh họa cho các mệnh đề.
a) ∃x ∈ ℝ: x² + 1 = 0
Mệnh đề này khẳng định rằng tồn tại một số thực x sao cho x² + 1 = 0. Tuy nhiên, ta biết rằng x² ≥ 0 với mọi số thực x, do đó x² + 1 ≥ 1 > 0. Vậy không tồn tại số thực x nào thỏa mãn x² + 1 = 0. Do đó, mệnh đề này sai.
b) ∀x ∈ ℝ: x² + 1 > 0
Mệnh đề này khẳng định rằng với mọi số thực x, x² + 1 > 0. Như đã phân tích ở trên, x² ≥ 0 với mọi số thực x, do đó x² + 1 ≥ 1 > 0. Vậy mệnh đề này đúng.
c) ∃x ∈ ℤ: x² = -1
Mệnh đề này khẳng định rằng tồn tại một số nguyên x sao cho x² = -1. Tuy nhiên, bình phương của một số nguyên luôn là một số không âm. Do đó, không tồn tại số nguyên x nào thỏa mãn x² = -1. Vậy mệnh đề này sai.
d) ∀x ∈ ℚ: x ≠ 0 ⇒ x² > 0
Mệnh đề này khẳng định rằng với mọi số hữu tỉ x khác 0, x² > 0. Nếu x là một số hữu tỉ khác 0, thì x có thể là số dương hoặc số âm. Trong cả hai trường hợp, x² luôn là một số dương. Vậy mệnh đề này đúng.
Để củng cố kiến thức về mệnh đề và tập hợp, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1. Ngoài ra, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của mệnh đề và tập hợp trong các lĩnh vực khác của toán học và khoa học.
Một số bài tập luyện tập gợi ý:
Bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về mệnh đề và tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học tập các môn toán học khác trong tương lai.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
