Giải Bài 7.7 Trang 41 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

Đề bài

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0\) và \({\Delta _2}:6x + 2y - \sqrt 6 = 0\)

b) \({d_1}:x - \sqrt 3 y + 2 = 0\) và \({d_2}:\sqrt 3 x - 3y + 2 = 0\)

c) \({m_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({m_2}:3x + y - 2 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({\Delta _1}:3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {3\sqrt 2 x + \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow 6x + 2y - \sqrt 6 = 0\)

Do đó hai đường thẳng trùng nhau.

b) Ta có: \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{{ - 3}} \ne \frac{2}{2}\), do đó hai đường thẳng song song với nhau.

c) Ta có: \(\frac{1}{3} \ne \frac{{ - 2}}{1}\), do đó hai đường thẳng cắt nhau.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7.7

Bài tập 7.7 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 7.7

Để giải bài tập 7.7 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0.
Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x; y).

Lời giải chi tiết bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm từng bước giải, phân tích và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Bài 7.7: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.

Giải:

Tính tích vô hướng:a.b = (2)(-3) + (-1)(4) = -6 - 4 = -10.
Tính độ dài của hai vectơ:|a| = √(2² + (-1)²) = √5 và |b| = √((-3)² + 4²) = √25 = 5.
Tính góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -10 / (√5 * 5) = -2/√5 ≈ -0.8944. Suy ra θ ≈ 153.43°.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 7.9 trang 42 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 10

Kết luận

Bài 7.7 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.