Giải Bài 5.15 Trang 88 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề.

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg): 2,977 3,155 3,920 3,412 4,236 2,593 3,270 3,813 4,042 3,387 Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Đề bài

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977 3,155 3,920 3,412 4,236

2,593 3,270 3,813 4,042 3,387

Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n}\)

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)

Lời giải chi tiết

Sắp xếp theo thứ tự không giảm.

2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236

Khoảng biến thiên \(R = 4,236 - 2,593 = 1,643\)

Vì n=10 nên ta có:

\({Q_1} = 3,155\); \({Q_3} = 3,920\)

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,920 - 3,155\)\( = 0,765\)

\(\overline x \approx 3,481\)

Ta có:

Giá trị	Độ lệch	Bình phương độ lệch
2,593	0,888	0,789
2,977	0,504	0,254
3,155	0,326	0,106
3,270	0,211	0,045
3,387	0,094	0,009
3,412	0,069	0,005
3,813	0,332	0,110
3,920	0,439	0,193
4,042	0,561	0,315
4,236	0,755	0,570
Tổng		2,396

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,2396} \approx 0,489\)Phương sai là: \({s_2} = \frac{{2,396}}{{10}} = 0,2396\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.15 SGK Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài tập 5.15 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau, vuông góc, hoặc song song. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tính chất của các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số.
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ: Để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra vuông góc.
Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, thực hiện các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Lời giải chi tiết bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Giả sử bài tập 5.15 có nội dung: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (theo quy tắc trung điểm)

Suy ra: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.15, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Để giải quyết các bài tập này, các em cần:

Nắm vững kiến thức cơ bản: Vectơ, tích vô hướng, hệ tọa độ.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả và trực quan hóa bài toán.

Ứng dụng của vectơ trong hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp một cách dễ dàng. Một số ứng dụng của vectơ trong hình học bao gồm:

Chứng minh các tính chất hình học: Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc hai tam giác bằng nhau.
Tính diện tích, chu vi của các hình: Sử dụng vectơ để tính tọa độ các đỉnh của hình, từ đó tính diện tích, chu vi.
Giải các bài toán về quỹ tích: Sử dụng vectơ để biểu diễn các điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó, từ đó tìm ra quỹ tích của các điểm đó.

Tổng kết

Bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.