Giải Bài 7.10 Trang 41 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng nhất, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1). a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b) Tính diện tích tam giác ABC.

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 2) và C(-2;-1).

a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC, sau đó tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

b) Tính BC sau đó sử dụng công thức \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.d\left( {A,BC} \right).BC\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {3; - 5} \right)\) . Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là: \(3\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y + 1 = 0\).

Độ dài đường cao AK của tam giác \(ABC\) hạ từ đỉnh A là: \(AK = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {3.1 - 0.5 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {34} }}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {34} \)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AK.BC = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\sqrt {34} }}.\sqrt {34} = 2\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa vectơ, các phép cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng của hai vectơ. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài tập 7.10 thường xoay quanh các dạng bài sau:

Xác định vectơ: Cho hình vẽ hoặc thông tin về các điểm, yêu cầu xác định các vectơ cụ thể.
Thực hiện phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức cho trước.
Ứng dụng tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Bài toán hình học: Sử dụng vectơ để giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.

Lời giải chi tiết bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và kết quả cần tìm.
Vẽ hình (nếu cần): Hình vẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Áp dụng kiến thức: Sử dụng các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến vectơ để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 7.10 (ví dụ, giả sử bài tập có 3 phần a, b, c):

Phần a: (Ví dụ về lời giải)

Cho tam giác ABC, với A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Lời giải:

Vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A, y_B - y_A).

Phần b: (Ví dụ về lời giải)

Cho hai vectơ a = (1, 2) và b = (3, -1). Tính tích vô hướng của a và b.

Lời giải:

Tích vô hướng của a và b là a.b = (1 * 3) + (2 * -1) = 3 - 2 = 1.

Phần c: (Ví dụ về lời giải)

Chứng minh rằng nếu a vuông góc với b thì a.b = 0.

Lời giải:

Nếu a vuông góc với b thì góc giữa a và b là 90^o. Theo công thức tích vô hướng, a.b = |a| * |b| * cos(90^o) = |a| * |b| * 0 = 0.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng trực tuyến hoặc tham gia các khóa học Toán 10 để được hướng dẫn chi tiết hơn.

Kết luận

Bài 7.10 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, bạn sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 10.