Bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 2: Bất đẳng thức và hệ bất đẳng thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về bất đẳng thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 10.
Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đề bài
Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây.
Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Gợi ý.Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x, y) với x, y thoả mãn các điều kiện trong đề bài.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và trên truyền hình.
- Dựa vào số tiền dự chi tối đa, thời lượng lập hệ bất phương trình tương ứng.
- Lập biểu thức F biểu diễn hiệu quả quảng cáo theo x và y.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x;y) thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
Lời giải chi tiết
Đài phát thanh | Truyền hình | |
Chi phí nhận quảng cáo | 80 nghìn đồng /giây | 400 nghìn đồng/giây |
Hiệu quả quảng cáo | 1 (đơn vị) | 8 (đơn vị) |
Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và trên truyền hình.
Khi đó \(x \ge 0;y \ge 0\)
160 triệu đồng=160000 (nghìn đồng)
Chi phí quảng cáo x giây trên đài phát thanh và y giây trên truyền hình là \(80x + 400y\)(nghìn đồng)
Vì công ty dự chi tối đa 160 triệu đồng nên ta có
\(80x + 400y \le 160000\)\( \Leftrightarrow x + 5y \le 2000\)
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây nên ta có: \(x \le 900\)
Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây nên ta có: \(y \le 360\)
Ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + 5y \le 2000}\\{x \le 900}\\{y \le 360}\end{array}} \right.\)
Xác định miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD với:
A(900;0); B(900;220); C(200;360); D(0;360)
Hiệu quả quảng cáo là: \(F\left( {x;y} \right) = x + 8y\)
Ta có:
\(F\left( {0;0} \right) = 0\)
\(F\left( {900;0} \right) = 900 + 8.0 = 900\)
\(F\left( {900;220} \right) = 900 + 8.220 = 2660\)
\(F\left( {200;360} \right) = 3080\)
\(F\left( {0;360} \right) = 2880\)
Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên đài phát thanh là 200 giây và trên truyền hình là 360 giây thì hiệu quả nhất.
Bài 2.16 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về bất đẳng thức và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho các bất đẳng thức:
Yêu cầu: Giải các bất đẳng thức trên.
Để giải các bất đẳng thức trên, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
2x + 3 > 7
2x > 7 - 3
2x > 4
x > 2
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x > 2.
-3x + 1 ≤ 5
-3x ≤ 5 - 1
-3x ≤ 4
x ≥ -4/3 (Do chia cho số âm nên đổi dấu bất đẳng thức)
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x ≥ -4/3.
5 - 2x < 1
-2x < 1 - 5
-2x < -4
x > 2 (Do chia cho số âm nên đổi dấu bất đẳng thức)
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x > 2.
4x - 7 ≥ 1
4x ≥ 1 + 7
4x ≥ 8
x ≥ 2
Vậy nghiệm của bất đẳng thức là x ≥ 2.
Bất đẳng thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc nắm vững kiến thức về bất đẳng thức không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập và nghiên cứu các môn học khác.
loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.16 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
