Hàm số bậc hai là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 10, đặc biệt là với bộ sách Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài tập trong SGK mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và chi tiết về lý thuyết Hàm số bậc hai, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và áp dụng kiến thức vào thực tế.
A. Lý thuyết 1. Khái niệm hàm số bậc hai
A. Lý thuyết
1. Khái niệm hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và \(a \ne 0\). Tập xác định của hàm số bậc hai là \(\mathbb{R}\). |
Nhận xét: Hàm số \(y = a{x^2}\) \((a \ne 0)\) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = c = 0.
2. Đồ thị của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) có đồ thị là một đường parabol có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0. Để vẽ đường parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) ta tiến hành theo các bước sau: 1. Xác định tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\). 2. Xác định trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\). 3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol. 4. Vẽ parabol. |
Nhận xét: Từ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\), ta suy ra tính chất của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\):
B. Bài tập
Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. \(y = {x^2} + 3{x^2} + 2\)
B. \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)
C. \(y = - 3{x^2} + 1\)
D. \(y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} - 3\frac{1}{x} - 1\)
Giải:
Hàm số \(y = - 3{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai với a = -3, b = 0, c = 1. Hàm số thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\) \(( - 3 \ne 0)\) và có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Bài 2:
a) Vẽ parabol \(y = - 2{x^2} - 2x + 4\).
b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 2{x^2} - 2x + 4\).
Giải:
a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right)\). Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\). Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0;4). Parabol cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \( - 2{x^2} - 2x + 4 = 0\), tức là x = 1 và x = -2.
Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xứng vói A qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là B(-1;4).
b) Từ đồ thị ta thấy:
Hàm số \(y = - 2{x^2} - 2x + 4\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = \frac{9}{2}\) khi \(x = - \frac{1}{2}\).
Hàm số bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 10, đặc biệt là với chương trình Kết nối tri thức. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Hàm số bậc hai được định nghĩa là hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực (ℝ). Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số 'a'.
Đỉnh của parabol là điểm có tọa độ (x0; y0), trong đó:
Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) của đồ thị hàm số.
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x0 = -b / 2a. Đường thẳng này đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự biến đổi của hàm số bậc hai trên tập xác định. Bảng biến thiên bao gồm các thông tin về đỉnh, trục đối xứng, tập giá trị và chiều biến thiên của hàm số.
Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
Các điểm đặc biệt trên parabol:
Có một số dạng phương trình hàm số bậc hai thường gặp:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc hiểu rõ lý thuyết Hàm số bậc hai là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan và ứng dụng vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
