Giải Mục 1 Trang 36, 37 Sgk Toán 10 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 36, 37 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

HĐ1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}\) .

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.

Lời giải chi tiết:

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc cả hai đường thẳng nói trên.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\3x - y = 1\end{array} \right.\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

c) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) chính là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

Luyện tập 1

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{4}{{ - 4}}\), do đó hai vecto pháp tuyến không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

b) Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), do đó hai vecto pháp tuyến này cùng phương. Suy ra hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm \(M\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) thuộc \({\Delta _1}\) nhưng không thuộc \({\Delta _2}\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
Luyện tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}\) .

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.

Lời giải chi tiết:

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc cả hai đường thẳng nói trên.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\3x - y = 1\end{array} \right.\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

c) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) chính là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{4}{{ - 4}}\), do đó hai vecto pháp tuyến không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

b) Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), do đó hai vecto pháp tuyến này cùng phương. Suy ra hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm \(M\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) thuộc \({\Delta _1}\) nhưng không thuộc \({\Delta _2}\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.

Nội dung chính của Mục 1

Ôn tập về hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số a, b, c và ảnh hưởng của hệ số a đến tính chất của đồ thị.
Đồ thị hàm số bậc hai: Xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Phương trình bậc hai: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, phương pháp hoàn thành bình phương, và ứng dụng vào giải các bài toán thực tế.
Bất phương trình bậc hai: Giải bất phương trình bậc hai và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số

Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = 1/x, thì tập xác định là tất cả các số thực trừ x = 0.

Bài 2: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Để xác định hệ số a, b, c, ta chỉ cần so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát này. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x² - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh: Đỉnh của đồ thị có tọa độ (x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng là đường thẳng x = x₀.
Xác định giao điểm với trục tung: Giao điểm với trục tung là điểm có tọa độ (0, c).
Xác định giao điểm với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm các nghiệm x₁, x₂. Các giao điểm với trục hoành là (x₁, 0) và (x₂, 0).
Vẽ đồ thị: Vẽ các điểm đã xác định và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.

Bài 4: Giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, bao gồm:

Công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Phương pháp hoàn thành bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, sau đó giải phương trình tìm x.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý các điểm sau:

Kiểm tra điều kiện: Đảm bảo rằng các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Sử dụng công thức chính xác: Áp dụng đúng công thức nghiệm hoặc phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.

Ứng dụng của kiến thức về hàm số bậc hai

Kiến thức về hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể: Quỹ đạo của vật thể ném lên cao thường được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Thiết kế các công trình kiến trúc: Các công trình kiến trúc có hình parabol thường được thiết kế dựa trên kiến thức về hàm số bậc hai.
Phân tích dữ liệu kinh tế: Hàm số bậc hai có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến số kinh tế.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải các bài tập trong Mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!