Giải Bài 4.31 Trang 71 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4.31 trang 71 sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, từ đó đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đề bài

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(( {\overrightarrow a .\overrightarrow b } )\overrightarrow c = \overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c })\)

B. \({( {\overrightarrow a .\overrightarrow b })^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}\)

C. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.\left| {\overrightarrow b } \right|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )\)

D. \(\overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b - \overrightarrow c }) = \overrightarrow a .\overrightarrow b - \overrightarrow a .\,\overrightarrow c \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })\)

Lời giải chi tiết

Chọn D. Đây là một tính chất của tích vô hướng.

A. Sai vì \(({\overrightarrow a .\overrightarrow b})\overrightarrow c = [ {|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\;\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )} ].\overrightarrow c \ne \)\(\overrightarrow a \,\,( {\overrightarrow b .\overrightarrow c }) = \overrightarrow a \,\,[ {|\overrightarrow b |.|\overrightarrow c |\;\,\cos ( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c })}]\)

B. Sai vì \((\overrightarrow a .\overrightarrow b)^2 = {[{\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a } |.| {\overrightarrow b }|\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })}]^2} = {\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}.{\cos ^2}( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } )\)\( \ne \;\;{\overrightarrow a ^2}\,.\,{\overrightarrow b ^2}\)

C. Sai vì \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b } |\,\cos ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b }) \ne | {\overrightarrow a }|.| {\overrightarrow b }|\,\sin ( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b })\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phù hợp.

I. Đề bài và Yêu cầu

Đề bài bài 4.31 thường liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, tìm tọa độ vectơ hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ. Yêu cầu của bài tập thường là tìm một giá trị cụ thể, chứng minh một tính chất hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.

II. Kiến thức Cần Thiết

Để giải bài 4.31, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, vectơ bằng nhau.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tọa độ vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải bài toán tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

III. Phương pháp Giải Bài Tập

Có nhiều phương pháp giải bài tập vectơ, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Dưới đây là một số phương pháp thường được sử dụng:

Phương pháp hình học: Sử dụng các tính chất hình học để giải bài tập.
Phương pháp tọa độ: Chuyển bài toán hình học sang bài toán đại số bằng cách sử dụng hệ tọa độ.
Phương pháp vectơ: Sử dụng các phép toán vectơ để giải bài tập.

IV. Lời Giải Chi Tiết Bài 4.31 (Ví dụ minh họa)

(Giả sử bài 4.31 có nội dung cụ thể như sau: Cho tam giác ABC, tìm điểm M sao cho MA + MB + MC = 0)

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta có: MA + MB + MC = 3MG. Do đó, để MA + MB + MC = 0 thì 3MG = 0, suy ra MG = 0. Vậy M trùng với G, tức là M là trọng tâm của tam giác ABC.

V. Bài tập Tương tự và Luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 4.32 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 4.33 trang 72 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 10

VI. Lưu ý khi Giải Bài Tập Vectơ

Khi giải bài tập vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến vectơ.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

VII. Kết luận

Bài 4.31 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.