Giải Bài 14 Trang 96 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 14 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích từng bước giải, giúp bạn hiểu sâu sắc bản chất của bài toán. Đây là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh đang ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.

a) Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {AN} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \)

b) Tính \(\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} \) và tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN.

Lời giải chi tiết

Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Ta có:

\(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (do M là trung điểm của AB)

\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) (do N là trung điểm của BC)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} = \left( { - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\\ = - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)

Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 0\) (do \(AB \bot AD\)), \({\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = {a^2};{\overrightarrow {AD} ^2} = A{D^2} = {a^2}\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} = - 0 - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{4}.0 = 0\)

Vậy \(DM \bot AN\) hay góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng \({90^ \circ }\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải

Để giải bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng: giao hoán, phân phối, tính chất kết hợp.
Công thức tính độ dài của vectơ: |a| = √(x² + y²), với a = (x; y).
Ứng dụng của tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|).

Lời giải chi tiết bài 14

Câu a)

Giả sử ta có hai vectơ a = (x₁; y₁) và b = (x₂; y₂). Tích vô hướng của hai vectơ này được tính như sau:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

Ví dụ: Cho a = (2; 3) và b = (-1; 4). Khi đó:

a.b = 2*(-1) + 3*4 = -2 + 12 = 10

Câu b)

Để xác định góc giữa hai vectơ, ta sử dụng công thức:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Ví dụ: Cho a = (1; 0) và b = (0; 1). Khi đó:

a.b = 1*0 + 0*1 = 0

|a| = √(1² + 0²) = 1

|b| = √(0² + 1²) = 1

cos(θ) = 0 / (1*1) = 0

Suy ra θ = 90^o

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (3; -2) và b = (1; 5).
Xác định góc giữa hai vectơ a = (2; 2) và b = (-1; 1).

Kết luận

Bài 14 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.