Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).
Đề bài
Cho đường tròn\((C):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 4 = 0\) . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C)tại điểm M(0; 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tiếp tuyến \(d\) đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {IM} \).
Lời giải chi tiết
Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1;0} \right)\) làm vecto pháp tuyến có phương trình là \(x = 0\).
Bài 7.17 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về vectơ để chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường cho một hình bình hành ABCD và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ tạo bởi các đỉnh và trung điểm của các cạnh.
Để giải bài 7.17, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ biểu diễn các vectơ liên quan đến các đỉnh và trung điểm của hình bình hành ABCD bằng các vectơ vị trí. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng các phép toán trên vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ đã cho.
Ví dụ, giả sử M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của cạnh CD. Khi đó, ta có:
MA = MB và NC = ND
Chúng ta có thể biểu diễn các vectơ vị trí của M và N như sau:
OM = (OA + OB) / 2 và ON = (OC + OD) / 2
Sử dụng các biểu thức này, chúng ta có thể chứng minh đẳng thức vectơ đã cho bằng cách biến đổi các vectơ về dạng đơn giản nhất.
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng AB + DC = 0. Chúng ta có thể chứng minh điều này như sau:
AB + DC = (B - A) + (C - D)
Vì ABCD là hình bình hành, nên AB = DC và AD = BC. Do đó, B - A = C - D.
Vậy, AB + DC = (B - A) + (C - D) = (B - A) + (B - A) = 2(B - A)
Tuy nhiên, điều này không đúng. Chúng ta cần xem xét lại cách biểu diễn vectơ. Trong hình bình hành, ta có AB = DC và AD = BC. Do đó, AB + DC = AB + AB = 2AB. Để có AB + DC = 0, ta cần chứng minh rằng AB = -DC, điều này chỉ đúng khi D là trung điểm của AB, điều không đúng trong hình bình hành tổng quát.
Do đó, đẳng thức AB + DC = 0 chỉ đúng khi A, B, C, D là các điểm thẳng hàng và AB = DC.
Khi giải các bài tập về vectơ, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc về dấu của vectơ và hướng của vectơ. Ngoài ra, chúng ta cũng cần nắm vững các tính chất của hình bình hành và các khái niệm liên quan đến vectơ.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và kỹ năng đã học.
Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và dễ hiểu này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ nhé!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
