Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập môn Toán.
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Đề bài
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABEF, BCIJ và CAGH sao cho AF = BJ = CH = x. Tìm hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để hình lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.
Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi P là trung điểm của BC và Q là giao điểm của các đường thẳng AP và FG.
Xét ∆ABC đều có AP là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác của tam giác.
Do đó: \(\widehat {BAP} = \widehat {PAC} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2}{.60^o} = {30^o}\).
Xét ∆AFG cân tại A (do AF = AG = x) nên đường trung tuyến AQ đồng thời là đường phân giác của tam giác. Do đó \(\widehat {FAG} = 2\widehat {PAQ}\).
Lại có: \(\widehat {PAQ} + \widehat {FAB} + \widehat {BAP} = {180^o}\)
Nên \(\widehat {PAQ} = {180^o} - \widehat {FAB} - \widehat {BAP}\) \( = {180^o} - {90^o} - {30^o} = {60^o}\).
Suy ra \(\widehat {PAG} = 2.\widehat {PAQ} = {2.60^o} = {120^o}\).
Kẻ GN vuông góc với FA (N thuộc FA).
Tam giác FQA vuông tại Q có \(\widehat {FAQ} = {60^o}\) và FA = x nên ta có:
\(FQ = FA.\sin \widehat {FAQ} = \frac{{x\sqrt 3 }}{2}\), do đó FG = 2FQ = \(x\sqrt 3 \).
Do ABEF, BCIJ và CAGH là các hình chữ nhật nên ta có: AB = EF, BC = IJ, CA = GH, mà AB = BC = CA (do ∆ABC đều) nên nếu EFGHIJ là lục giác đều thì FG = GH = AC = a, do đó a = \(x\sqrt 3 \) hay a2 = 3x2.
Ngược lại, nếu a2 = 3x2 thì FG = a và các cạnh của lục giác EFGHIJ bằng nhau. (1)
Ta có \(\widehat {AFQ} + \widehat {FAQ} = {90^o}\)(do ∆AFQ vuông tại Q) nên:
\(\widehat {AFQ} = {90^o} - \widehat {FAQ} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\)
Suy ra \(\widehat {EFQ} = \widehat {EFA} + \widehat {AFQ} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được các góc của lục giác EFGHIJ đều bằng 120° nên lục giác EFGHIJ là lục giác đều.
Vậy hệ thức liên hệ giữa a2 và x2 để lục giác EFGHIJ là lục giác đều là a2 = 3x2.
Bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Đề bài: ...
Lời giải: ...
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tiết kiệm thời gian làm bài, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 10 trang 108 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
